From fdd1144ad1a10c12e51d1ed57174f2443bc2ac20 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?utf8?q?Michal=20Mal=C3=BD?= Date: Fri, 16 Oct 2015 12:50:07 +0200 Subject: [PATCH] =?utf8?q?Opraveno=20=C5=99e=C5=A1en=C3=AD=20v=C3=BDpo?= =?utf8?q?=C4=8Dtu=20pH=20fenolu.=20Je=20nutn=C3=A9=20uva=C5=BEovat=20?= =?utf8?q?=C3=BAbytek=20disociac=C3=AD.?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- tzach_problems_solved.tex | 64 ++++++++++++++++++++++++++++----------- 1 file changed, 46 insertions(+), 18 deletions(-) diff --git a/tzach_problems_solved.tex b/tzach_problems_solved.tex index d59519d..14f2b1c 100644 --- a/tzach_problems_solved.tex +++ b/tzach_problems_solved.tex @@ -26,7 +26,7 @@ \usepackage{xcolor} \sisetup{output-decimal-marker = {,}, - exponent-product = {\cdot}} + exponent-product = {\cdot}} \floatstyle{ruled} \newfloat{calculation}{!ht}{calc} @@ -138,8 +138,8 @@ && Opraven prohozený čitatel s jmenovatelem ve výpočtu kontroly autoprotolýzy v příkladu~\ref{bonus:b_1} \\ && Upraveno zadání a vysvětlení příkladu~\ref{bonus:a_3}, aby to dávalo aspoň nějaký smysl \\ 1.3.1 && V testu ze 14. 1. 2015, příkladu 5. chyběla jednotka u koncentrace ligandu \\ - && Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\ - && Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\ + && Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\ + && Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\ 1.3.0 && Přidáno zadání testu z 14. 1. 2015 \\ 1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu~\ref{ac:edta} \\ && Opravena definice součinu rozpustnosti \\ @@ -298,7 +298,7 @@ } } - \subsection{Výpočet koncentrace slabé kyseliny s odvozením Brønstedovy rovnice - fenol} + \subsection{Výpočet pH slabé kyseliny s odvozením Brønstedovy rovnice - fenol} \paragraph{Zadání} Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fenolu o koncentraci \num{1,0e-4} \mpdm. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} @@ -362,11 +362,12 @@ \end{align*} } - \subsection{Výpočet koncentrace slabé báze s odvozením Brønstedovy rovnice - dimethylamin} + \subsection{Výpočet pH slabé báze s odvozením Brønstedovy rovnice - dimethylamin} + \label{ph:weak_base} \paragraph{Zadání} Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku dimethylaminu o koncentraci \num{1,0e-3}~\mpdm. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} - \ilm{pK_b}(dimethylamin) && \num{3,02} + \ilm{pK_B}(dimethylamin) && \num{3,02} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -419,7 +420,7 @@ Bacha, zlomek je obráceně než při počítání s kyselinou } \[ - \frac{[H_3O^+]}{[OH^-]} = \frac{K_W}{[OH^-]^2} = \frac{10^{-14}}{\num{9,550e-7}} \approx 10^{-7} + \frac{[H_3O^+]}{[OH^-]} = \frac{K_W}{[OH^-]^2} = \frac{10^{-14}}{\num{9,550e-7}} \approx 10^{-8} \] \infloattext{ \centering @@ -429,14 +430,41 @@ \FloatJail{calculation}{Kontrola úbytku disociací}{ \[ - \frac{[OH^-]}{c_B} = \frac{\num{9,550e-7}}{\num{1e-3}} \approx \num{1e-3} + \frac{[OH^-]}{c_B} = \frac{\num{9,772e-4}}{\num{0.977}} \approx \num{1} \] \infloattext{ \centering - V pohodě \large{\checkmark} + Nutno uvažovat úbytek disociací \large{\Stopsign} } } + \FloatJail{calculation}{Výpočet \ilm{[OH^-]} s vlivem úbytku disociace}{ + \rmm{ + [OH^-] = K_{B} \frac{c_{B} - \cfbox{darkgreen}{\ilm{[OH^-] + \textcolor{redorange}{[H_3O^+]}}}}{[OH^-] + \textcolor{redorange}{[H_3O^+]}} + } + \infloattext{\centering Vlivem autoprotolýzy není třeba se stresovat } + \rmm{ + [OH^-] = K_{B} \frac{c_{B} - \cfbox{darkgreen}{\ilm{[OH^-] + \textcolor{redorange}{\cancel{[H_3O^+]}}}}}{[OH^-] + \textcolor{redorange}{\cancel{[H_3O^+]}}} + } + \infloattext{\centering Úprava rovnice vede na roztomilý matematický konstrukt známý jako \emph{kvadratická rovnice} } + \rmm{ + [OH^+]^2 + K_{B}[OH^-] - K_{b} c_{B} = 0 + } + \begin{align*} + x_{1,2} &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\ + x_{1,2} &= \frac{-K_{B} \pm \sqrt{K_{B}^2 + 4 \cdot 1 \cdot K_{B} c_{B}}}{2 \cdot 1} \\ + x_{1,2} &= \frac{-\num{9.550e-4} \pm \sqrt{\num{9.120e-7} + 4 \cdot 1 \cdot \num{9.550e-7}}}{2} \\ + x_1 &= \num{6.102e-4} \\ + x_2 &= \num{-1.565e-3}\text{(nemá význam)} + \end{align*} + + \begin{align*} + [OH^-] &= \SI{6.102e-4}{\mpdm} \\ + pH &= \num{10.78} + \end{align*} + + } + \subsection{Výpočet pH vícesytné kyseliny - EDTA} \paragraph{Zadání} \label{ac:edta} @@ -510,7 +538,7 @@ \rmm{ [H_3O^+] = K_{A,1} \frac{c_{HA} - \cfbox{darkgreen}{\ilm{[H_3O^+] + \textcolor{redorange}{\cancel{[OH^-]}}}}}{[H_3O^+] + \textcolor{redorange}{\cancel{[OH^-]}}} } - \infloattext{\centering Úprava rovnice vede na roztomilý matematický konstrukt známý jako \emph{kvadratická rovnice} } + \infloattext{\centering Řešení je úplně stejné jako \hyperref[ph:weak_base]{zde}, jen se místo \ilm{K_{B}} a \ilm{c_{B}} dosazují \ilm{K_{A}} a \ilm{c_{HA}} } \rmm{ [H_3O^+]^2 + K_{A,1}[H_3O^+] - K_{A,1} c_{HA} = 0 } @@ -528,7 +556,7 @@ \item Protože rozdíl \ilm{pK_{A,1}} a \ilm{pK_{A,2}} je menší než 3, musíme uvažovat i druhý disociační stupeň \FloatJail{calculation}{Vliv druhého disociačního stupně}{ - \begin{align*} + \begin{align*} [H_3O^+]_{celk} &= [H_3O^+]_1 + K_{A,2} \\ [H_3O^+]_{celk} &= \num{6,220e-3} + \num{2,138e-3} \\ [H_3O^+]_{celk} &= \num{8,358e-3}\:[\mpdm] \\ @@ -743,7 +771,7 @@ \subsection{Výpočet pH ze známé koncentrace silné kyseliny či báze} \FloatJail{}{}{ \begin{itemize} - \item + \item \ilm{\num{0,03}\:\mpdm\:H_2SO_4} \begin{align*} pH &= -\log [H_3O^+] \\ @@ -1061,7 +1089,7 @@ \begin{tabular}{l<{=}cr} \ilm{K_S(AgCl)} && \num{2e-10} \end{tabular} - + \paragraph{Výpočet} \label{prec:ks_common} Dusičnan draselný nemá s chloridem stříbrným žádný společný ion. Rozpustnost chloridu stříbrného je ovlivněna iontovou silou, která je vyšší přítomností dusičnanu draselného. @@ -1177,7 +1205,7 @@ Vypočítejte pH, při němž se z \num{0,1}~\mpdm\space roztoku iontů \ilm{Fe^{3+}} začíná vylučovat hydroxid železitý. \paragraph{Výpočet} - Spočítá se koncentrace \ilm{OH^-} kationů, která je přítomna v roztoku, aby se rozpustilo právě \num{0,1}~\mpdm\space\ilm{Fe^{3+}} iontů. \\ + Spočítá se koncentrace \ilm{OH^-} kationů, která je přítomna v roztoku, aby se rozpustilo právě \num{0,1}~\mpdm\space\ilm{Fe^{3+}} iontů. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{K_S(Fe(OH)_3)} && \num{2e-39} \end{tabular} @@ -1251,7 +1279,7 @@ \section{Oxidačně-redukční rovnováhy} \subsection{Směr oxidačně-redukční reakce} \paragraph{Zadání} - Určete směr oxidačně-redukční reakce \ilm{2\:Fe^{3+} + 2\:I^- \rightleftharpoons 2\:Fe^{2+} + I_2} \\ + Určete směr oxidačně-redukční reakce \ilm{2\:Fe^{3+} + 2\:I^- \rightleftharpoons 2\:Fe^{2+} + I_2} \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{E^\stdpot(I_2/2I^-)} && \num{+0,57}~\si{\volt} \\ \ilm{E^\stdpot(Fe^{3+}/Fe^{2+})} && \num{+0,77}~\si{\volt} @@ -1332,7 +1360,7 @@ \paragraph{Zadání} Vypočtěte rovnovážnou konstantu této reakce \\ \rmm { \frac{1}{2}\:I_2 + NO + H_2O \rightleftharpoons HNO_2 + I^- + H^+} - \begin{tabular}{l>{=}cr} + \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{E^\stdpot(\frac{1}{2}I_2/I^-(aq))} && \num{+0,62}~\si{\volt} \\ \ilm{E^\stdpot(HNO_2/NO)} && \num{+1,00}~\si{\volt} \\ \end{tabular} @@ -1461,7 +1489,7 @@ \begin{align*} E_{ekv} &= \frac{2 \cdot \num{0,54} + 1 \cdot \num{-0,41}}{1 + 2} \\ E_{ekv} &= \frac{\num{0,67}}{3} \\ - E_{ekv} &= \num{0,223}\:[\si{\volt}] + E_{ekv} &= \num{0,223}\:[\si{\volt}] \end{align*} } @@ -1556,7 +1584,7 @@ [Pb^{2+}] = \num{1,054e-10}\:[\mpdm] \end{align*} } - + \subsubsection{Příklad \uv{C}} \paragraph{Zadání} \num{1,03e-3} \si{\mol} \ilm{Mg(SO_4)} (M = \num{120,3}~\gpm) bylo smíseno s \num{1,00e-3} \si{\mol} EDTA. \\ -- 2.43.5