From 5a41112789b0b59a9c15838a46563dcec273eb44 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?utf8?q?Michal=20Mal=C3=BD?= Date: Fri, 16 Oct 2015 17:55:03 +0200 Subject: [PATCH] =?utf8?q?Pou=C5=BE=C3=ADt=20\SI{}{}=20pro=20z=C3=A1pis=20?= =?utf8?q?hodnota-jednotka?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- tzach_problems_solved.tex | 194 +++++++++++++++++++------------------- 1 file changed, 96 insertions(+), 98 deletions(-) diff --git a/tzach_problems_solved.tex b/tzach_problems_solved.tex index 2705d3b..2cd7fed 100644 --- a/tzach_problems_solved.tex +++ b/tzach_problems_solved.tex @@ -48,9 +48,9 @@ \newcommand{\ilm}[1]{\(\mathrm{#1}\)} \newcommand{\rmm}[1]{\[\mathrm{#1}\]} -\newcommand{\mpdm}{\si{\mol\per\cubic\deci\metre}} -\newcommand{\gpm}{\si{\gram\per\mol}} -\newcommand{\mL}{\si{\milli\litre}} +\newcommand{\mpdm}{\mol\per\cubic\deci\metre} +\newcommand{\gpm}{\gram\per\mol} +\newcommand{\mL}{\milli\litre} \newcommand{\MV}{\milli\volt} \newcommand{\rdcol}[2]{\multicolumn{1}{#1}{#2}} \newcommand{\stdpot}{{\mathrlap{\textrm{\textminus}}\circ}} @@ -157,7 +157,7 @@ \section{Protolytické rovnováhy} \subsection{Výpočet pH silné kyseliny} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte pH roztoku kyseliny dusičné o koncentraci \num{1,0e-3}~\mpdm. Jaký vliv má na přesnost výpočtu iontová síla roztoku? + Vypočítejte pH roztoku kyseliny dusičné o koncentraci \SI{1,0e-3}{\mpdm}. Jaký vliv má na přesnost výpočtu iontová síla roztoku? \paragraph{Výpočet} Pro výpočet je nutné znát definici pH @@ -189,7 +189,7 @@ I &= \frac{1}{2} \left(c_{H_3O^+} z_{H_3O^+}^2 + c_{NO_3^-} + z_{NO_3^-}^2\right) \\ I &= \frac{1}{2} \left(\num{1,0e-3} \cdot 1^2 + \num{1,0e-3} \cdot 1^2\right) \\ I &= \frac{1}{2} \num{2,0e-3} \\ - I &= \num{1,0e-3}\:[\mpdm] + I &= \SI{1,0e-3}{\mpdm} \end{align*} } @@ -215,7 +215,7 @@ \subsection{Výpočet pH slabé kyseliny pomocí odvození z Brønstedovy rovnice - kyselina octová} \label{ph:weak_acid} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \num{1,0e-2}~\mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \SI{1,0e-2}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A} && \num{4,75} \end{tabular} @@ -300,7 +300,7 @@ \subsection{Výpočet pH slabé kyseliny s odvozením Brønstedovy rovnice - fenol} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fenolu o koncentraci \num{1,0e-4} \mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fenolu o koncentraci \SI{1,0e-4}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A} && \num{9,98} \end{tabular} @@ -357,7 +357,7 @@ \begin{align*} [H_3O^+] &= \sqrt{10^{\num{9,98}} \cdot \num{1e-4} + 10^{-14}} \\ [H_3O^+] &= \sqrt{\num{2,047e-14}} \\ - [H_3O^+] &= \num{1,431e-7}\:[\mpdm] \\ + [H_3O^+] &= \SI{1,431e-7}{\mpdm} \\ pH &= \num{6,844} \end{align*} } @@ -365,7 +365,7 @@ \subsection{Výpočet pH slabé báze s odvozením Brønstedovy rovnice - dimethylamin} \label{ph:weak_base} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku dimethylaminu o koncentraci \num{1,0e-3}~\mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku dimethylaminu o koncentraci \SI{1,0e-3}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_B}(dimethylamin) && \num{3,02} \end{tabular} @@ -408,7 +408,7 @@ \begin{align*} [OH^-]^2 &= K_B c_B \\ [OH^-] &= \sqrt{\num{9,550e-7}} \\ - [OH^-] &= \num{9,772e-4}\:[\mpdm] \\ + [OH^-] &= \SI{9,772e-4}{\mpdm} \\ pOH &= \num{3,01} \\ pH &= \num{10,99} \end{align*} @@ -468,7 +468,7 @@ \subsection{Výpočet pH vícesytné kyseliny - EDTA} \paragraph{Zadání} \label{ac:edta} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku EDTA o koncentraci \num{1,0e-2} \mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku EDTA o koncentraci \SI{1,0e-2}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_{A,1}}(EDTA) && \num{1,99} \\ \ilm{pK_{A,2}}(EDTA) && \num{2,67} \\ @@ -508,7 +508,7 @@ \FloatJail{calculation}{Výpočet \ilm{[H_3O^+]} pro první disociační stupeň}{ \begin{align*} [H_3O^+]_1 &= \sqrt{K_{A,1} c_{HA}} \\ - [H_3O^+]_1 &= \num{1,015e-2}\:[\mpdm] + [H_3O^+]_1 &= \SI{1,015e-2}{\mpdm} \end{align*} } @@ -551,7 +551,7 @@ \end{align*} } - \ilm{[H_3O^+]_1 = \num{6,220e-3}}~[\mpdm] + \ilm{[H_3O^+]_1} = \SI{6,220e-3}{\mpdm} \item Protože rozdíl \ilm{pK_{A,1}} a \ilm{pK_{A,2}} je menší než 3, musíme uvažovat i druhý disociační stupeň @@ -559,7 +559,7 @@ \begin{align*} [H_3O^+]_{celk} &= [H_3O^+]_1 + K_{A,2} \\ [H_3O^+]_{celk} &= \num{6,220e-3} + \num{2,138e-3} \\ - [H_3O^+]_{celk} &= \num{8,358e-3}\:[\mpdm] \\ + [H_3O^+]_{celk} &= \SI{8,358e-3}{\mpdm} \\ pH &= -\log \num{8,358e-3} \\ pH &= \num{2,078} \end{align*} @@ -571,7 +571,7 @@ \subsection{Výpočet pH soli slabé kyseliny a silné zásady - octan sodný} \label{ph:weak_acid_strg_base} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku octanu sodného o koncentraci \num{1e-2}~\mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku octanu sodného o koncentraci \SI{1e-2}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A(CH_3COOH)} && \num{4,75} \end{tabular} @@ -638,7 +638,7 @@ \subsection{Výpočet pH soli vícesytné kyseliny - fosforečnan draselný} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fosforečnanu draselného o koncentraci \num{1e-3}~\mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fosforečnanu draselného o koncentraci \SI{1e-3}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_{A,1}} && \num{2,12} \\ \ilm{pK_{A,2}} && \num{7,21} \\ @@ -688,7 +688,7 @@ \subsection{Výpočet pH kyselého pufru} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte pH tlumivého roztoku obsahujícího \num{0,04}~\mpdm\space\ilm{NaH_2PO_4} a \num{0,02}~\mpdm\space\ilm{Na_2HPO_4}. \\ + Vypočítejte pH tlumivého roztoku obsahujícího \SI{0,04}{\mpdm} \ilm{NaH_2PO_4} a \SI{0,02}{\mpdm} \ilm{Na_2HPO_4}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_{A,1}} && \num{2,12} \\ \ilm{pK_{A,2}} && \num{7,21} \\ @@ -713,7 +713,7 @@ I &= \frac{1}{2} \sum\limits_{i=}^{n} c_i z_i^2 \\ I &= \frac{1}{2} \left(c_{H_2PO_4^-}z_{H_2PO_4^-} + c_{HPO_4^{2-}}z_{HPO_4^{2-}} + c_{Na^+}z_{Na^+}\right) \\ I &= \frac{1}{2} \left(\num{0,04} \cdot 1^2 + \num{0,02} \cdot 2^2 + \num{0,08} \cdot 1^2\right) \\ - I &= \num{0,100}\:[\mpdm] + I &= \SI{0,100}{\mpdm} \end{align*} } @@ -772,7 +772,7 @@ \FloatJail{}{}{ \begin{itemize} \item - \ilm{\num{0,03}\:\mpdm\:H_2SO_4} + \SI{0,03}{\mpdm} \ilm{H_2SO_4} \begin{align*} pH &= -\log [H_3O^+] \\ pH &= -\log \num{0,06}\:\text{(dvojsytná!)} \\ @@ -780,7 +780,7 @@ \end{align*} \item - \ilm{\num{0,2}\:\mpdm\:Ba(OH)_2} + \SI{0,2}{\mpdm} \ilm{Ba(OH)_2} \begin{align*} pH &= 14 +\log [OH^-] \\ pH &= 14 +\log \num{0,1}\:\text{(dvojsytná!)} \\ @@ -791,7 +791,7 @@ \subsection{Výpočet pH HCN - slabá kyselina} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny kyanovodíkové o koncentraci \num{0,5}~\mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny kyanovodíkové o koncentraci \SI{0,5}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A} && \num{9,30} \end{tabular} @@ -809,10 +809,10 @@ \subsection{Výpočet pH s bonusovým krokem výpočtu molární koncentrace zadané látky} \paragraph{Zadání} - Jaké je pH roztoku 1~\si{\gram} anilinu v 1000~\mL\space vody? \\ + Jaké je pH roztoku \SI{1}{\gram} anilinu v \SI{1000}{\mL} vody? \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_B} && \num{9,30} \\ - \ilm{M(anilin)} && \num{93,13}\:\gpm + \ilm{M(anilin)} && \SI{93,13}{\gpm} \end{tabular} \\ \textcolor{sovietred}{Pozor, v zadání je uvedeno \ilm{pK_A} místo \ilm{pK_B}, což je samozřejmě chyba.} @@ -839,10 +839,10 @@ \subsection{Výpočet množství kyseliny nutného k přípravě roztoku o zadaném pH} \paragraph{Zadání} - Kolik gramů benzoové kyseliny (pKa = 4,20) je třeba rozpustit na přípravu 2000~\mL\space roztoku o pH = \num{2,85}. \\ + Kolik gramů benzoové kyseliny (\ilm{pK_A} = 4,20) je třeba rozpustit na přípravu \SI{2000}{\mL} roztoku o pH = \num{2,85}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A} && \num{4,20} \\ - \ilm{M (C_6H_5COOH)} && \num{122,12}\:\gpm + \ilm{M (C_6H_5COOH)} && \SI{122,12}{\gpm} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -855,7 +855,7 @@ \frac{10^{-2 \cdot pH}}{K_A} &= c_{HA} \\ MV \frac{10^{-2 \cdot pH}}{K_A} &= m_{HA} \\ 2 \cdot 1 \frac{10^{\num{-5,700}}}{10^{\num{-4,20}}} &= m_{HA} \\ - m_{HA} &= \num{7,723}\:[\si{\gram}] + m_{HA} &= \SI{7,723}{\gram} \end{align*} } @@ -865,8 +865,8 @@ Jaké je pH 8\% octa. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A} && \num{4,75} \\ - \ilm{\rho_{ocet}} && \num{1,0097}\:\si{\gram\per\mL} \\ - \ilm{M(CH_3COOH)} && \num{60,05}\:\gpm + \ilm{\rho_{ocet}} && \SI{1,0097}{\gram\per\mL} \\ + \ilm{M(CH_3COOH)} && \SI{60,05}{\gpm} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -877,7 +877,7 @@ m_{ocet} &= w \rho_{ocet} \\ c_{ocet} &= \frac{w \rho_{ocet}}{M V} \\ c_{ocet} &= \frac{\num{0,08} \cdot \num{1,0097}}{\num{60,05} \cdot \num{0,001}} \\ - c_{ocet} &= \num{1,345}\:[\mpdm] + c_{ocet} &= \SI{1,345}{\mpdm} \end{align*} } @@ -893,7 +893,7 @@ Kolika procentní je vodný roztok amoniaku o pH = \num{10,5}. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_B(NH_3)} && \num{4,74} \\ - \ilm{M(NH_3)} && \num{17,031}~\gpm + \ilm{M(NH_3)} && \SI{17,031}{\gpm} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -904,13 +904,13 @@ [OH^-] &= \sqrt{K_B c_B} \\ \frac{[OH^{-}]^2}{K_B} &= c_B \\ c_B &= \frac{10^{-2 \cdot(14 - \num{10,5})}}{10^{-4,74}} \\ - c_B &= \num{5,500e-3}\:[\mpdm] + c_B &= \SI{5,500e-3}{\mpdm} \end{align*} } \FloatJail{calculation}{Hmotnostní zlomek amoniaku v roztoku}{ \infloattext{ - Pro co nejjednodušší výpočet bude za objem vždy dosazena hodnota 1~\si{\litre}. V tomto případě totiž platí, že \ilm{c_{NH_3} = n_{NH_3}}. + Pro co nejjednodušší výpočet bude za objem vždy dosazena hodnota \SI{1}{\litre}. V tomto případě totiž platí, že \ilm{c_{NH_3} = n_{NH_3}}. } \begin{align*} w_{NH_3} &= \frac{m_{NH_3}}{m_{celk}} \\ @@ -929,7 +929,7 @@ Jaký je součin rozpustnosti fosforečnanu stříbrného, je-li k rozpuštění jednoho gramu této sloučeniny potřeba \textcolor{sovietred}{149} litrů destilované vody. \\ \textcolor{sovietred}{V zadání je uvedeno 133 litrů, což je IMHO špatně. M i \ilm{K_S} pro \ilm{Ag_3PO_4} jsou OK, tudíž špatně musí být objem vody, ve kterém se 1~\si{\gram} fosforečnanu stříbrného rozpustí. Možná, že by to vyšlo, kdyby se uvažoval vliv iontové síly.} \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} - \ilm{M(Ag_3PO_4)} && \num{418,576}~\gpm + \ilm{M(Ag_3PO_4)} && \SI{418,576}{\gpm} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -954,7 +954,7 @@ c &= \frac{n}{V} \\ c &= \frac{m}{MV} \\ c &= \frac{1}{\num{418,576} \cdot 149} \\ - c &= \num{1,604e-5}\:[\mpdm] + c &= \SI{1,604e-5}{\mpdm} \end{align*} } @@ -975,7 +975,7 @@ \paragraph{Zadání} Ve \SI{250}{\mL} nasyceného roztoku síranu barnatého je rozpuštěno právě \SI{0,607}{\milli\gram} této látky. Vypočítejte součin rozpustnosti této soli. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} - \ilm{M(BaSO_4)} && \num{233,39}~\gpm + \ilm{M(BaSO_4)} && \SI{233,39}{\gpm} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -986,7 +986,7 @@ c &= \frac{n}{V} \\ c &= \frac{m}{MV} \\ c &= \frac{\num{6,07e-4}}{\num{233,39} \cdot \num{0,250}} \\ - c &= \num{1,040e-5}\:[\mpdm] + c &= \SI{1,040e-5}{\mpdm} \end{align*} } @@ -1003,7 +1003,7 @@ \paragraph{Zadání} V jakém objemu vody se rozpustí právě jeden gram sulfidu rtuťnatého? \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} - \ilm{M(HgS)} && \num{232,65}~\gpm \\ + \ilm{M(HgS)} && \SI{232,65}{\gpm} \\ \ilm{K_S(HgS)} && \num{5,0e-54} \end{tabular} @@ -1015,7 +1015,7 @@ K_S &= [Hg^+][S^-] \\ K_S &= c^2 \\ c &= \sqrt{K_S} \\ - c &= \num{2,236e-27}\:[\mpdm] \\ + c &= \SI{2,236e-27}{\mpdm} \\ \end{align*} } @@ -1024,18 +1024,16 @@ n &= \frac{m}{M} \\ c &= \frac{m}{MV} \\ V &= \frac{1}{\num{232,65} \cdot \num{2,236e-27}} \\ - V &= \num{1,922e24}\:[\si{\cubic\deci\metre}] \\ - V &= \num{1,922e18}\:[\si{\cubic\kilo\metre}] + V &= \SI{1,922e24}{\cubic\deci\metre} \\ + V &= \SI{1,922e18}{\cubic\kilo\metre} \end{align*} - \infloattext{ - (Jen tak mimochodem, celkový objem vody v oceánech je \num{1,37e9}~\si{\cubic\kilo\metre}) - } + \infloattext{(Jen tak mimochodem, celkový objem vody v oceánech je \SI{1,37e9}{\cubic\kilo\metre})} } \subsection{Výpočet součinu rozpustnosti látek z údajů o jejich rozpustnosti} \subsubsection{Příklad \uv{D}} \paragraph{Zadání} - \num{0,2608}~\si{\gram} \ilm{Ag_2CrO_4} (M = \ilm{331,77}~\gpm) v 6 litrech nasyceného roztoku. + \SI{0,2608}{\gram} \ilm{Ag_2CrO_4} (M = \SI{331,77}{\gpm}) v 6 litrech nasyceného roztoku. \paragraph{Výpočet} Výpočet je stejný jako v \hyperref[prec:ks]{prvním příkladu} @@ -1043,7 +1041,7 @@ \FloatJail{calculation}{Rozpuštěná koncentrace \ilm{Ag_2CrO_4}}{ \begin{align*} c &= \frac{\num{0,2608}}{6 \cdot \num{331,77}} \\ - c &= \num{1,310e-4}\:[\mpdm] + c &= \SI{1,310e-4}{\mpdm} \end{align*} } @@ -1059,13 +1057,13 @@ \subsubsection{Příklad \uv{F}} \paragraph{Zadání} - \num{0,165}~\si{\milli\gram} \ilm{Pb_3(PO_4)_2} (M = \num{811,58}~\gpm) v 1200 ml nasyceného roztoku. + \SI{0,165}{\milli\gram} \ilm{Pb_3(PO_4)_2} (M = \SI{811,58}{\gpm}) v \SI{1200}{\milli\litre} nasyceného roztoku. \FloatJail{calculation}{Rozpuštěná koncentrace \ilm{Pb_3(PO_4)_2}}{ \begin{align*} c &= \frac{m}{MV} \\ c &= \frac{\num{1,65e-4}}{\num{811,58} \cdot \num{1,2}} \\ - c &= \num{1,694e-7}\:[\mpdm] + c &= \SI{1,694e-7}{\mpdm} \end{align*} } @@ -1085,7 +1083,7 @@ \subsection{Výpočet rozpustnosti látky v roztoku, který obsahuje další dobře rozpustnou látku, která má/nemá s danou látkou společný ion} \subsubsection{Příklad \uv{A}} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \num{0,01}~\mpdm \ilm{KNO_3} \\ + Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \SI{0,01}{\mpdm} \ilm{KNO_3} \\ \begin{tabular}{l<{=}cr} \ilm{K_S(AgCl)} && \num{2e-10} \end{tabular} @@ -1098,7 +1096,7 @@ \begin{align*} I &= \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^n c_i z_i^2 \\ I &= \frac{1}{2} (\num{0,01} \cdot 1^2 + \num{0,01} \cdot 1^2) \\ - I &= \num{0,01}\:[\mpdm] + I &= \SI{0,01}{\mpdm} \end{align*} } @@ -1119,16 +1117,16 @@ K_S &= c^2 \gamma^2 \\ c^2 &= \frac{K_S}{\gamma^2} \\ c &= \frac{\sqrt{K_S}}{\gamma} \\ - c &= \num{1,573e-5}\:[\mpdm] + c &= \SI{1,573e-5}{\mpdm} \end{align*} \infloattext{ - \textcolor{sovietred}{V oficiálních výsledcích je uvedeno \num{1,41e-5}~\mpdm, což by byla pravda, kdyby se neuvažoval vliv iontové síly \ilm{KNO_3}} + \textcolor{sovietred}{V oficiálních výsledcích je uvedeno \SI{1,41e-5}{\mpdm}, což by byla pravda, kdyby se neuvažoval vliv iontové síly \ilm{KNO_3}} } } \subsubsection{Příklad \uv{B}} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \num{0,01}~\mpdm \ilm{KCl} \\ + Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \SI{0,01}{\mpdm} \ilm{KCl} \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{K_S(AgCl)} && \num{2e-10} \end{tabular} @@ -1141,39 +1139,39 @@ K_S &= [Ag] c_{Cl^-} \\ [Ag] &= \frac{K_S}{c_{Cl^-}} \\ [Ag] &= \frac{\num{2e-10}}{\num{0,01}} \\ - [Ag] &= \num{2e-8}\:[\mpdm] + [Ag] &= \SI{2e-8}{\mpdm} \end{align*} } \subsection{Rozpouštění látky při promývání} \paragraph{Zadání} - Kolik mg thallia přejde do roztoku, jestliže sraženina chromanu thalného byla na filtru třikrát promyta 50~\mL\space vody (předpokládejte, bylo vždy dosaženo rovnováhy mezi tuhou fází a roztokem). + Kolik mg thallia přejde do roztoku, jestliže sraženina chromanu thalného byla na filtru třikrát promyta \SI{50}{\mL} vody (předpokládejte, bylo vždy dosaženo rovnováhy mezi tuhou fází a roztokem). \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} - \ilm{M(Tl)} && \num{204,37}~\gpm \\ + \ilm{M(Tl)} && \SI{204,37}{\gpm} \\ \ilm{K_S(Tl_2CrO_4)} && \num{9,8e-13} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} - Spočítá se rozpustnost chromanu thallného v 50~\mL\space vody a výsledek se vynásobí třemi :) + Spočítá se rozpustnost chromanu thallného v \SI{50}{\mL} vody a výsledek se vynásobí třemi :) \FloatJail{calculation}{Molární rozpustnost}{ \begin{align*} K_S &= [Tl^+]^2[CrO_4^-] \\ K_S &= 4c^3 \\ c &= \sqrt{K_S} \\ - c &= \num{6,257e-5}\:[\mpdm] + c &= \SI{6,257e-5}{\mpdm} \end{align*} } - \FloatJail{calculation}{Hmotnost thallia rozpuštěného v 50~\mL vody}{ + \FloatJail{calculation}{Hmotnost thallia rozpuštěného v \SI{50}{\mL} vody}{ \begin{align*} n_{Tl_2CrO_4} &= cV \\ n_{Tl} &= 2n_{Tl_2CrO_4} \\ m_{Tl} &= 2 \cdot cVM \\ m_{Tl} &= 2 \cdot \num{6,257e-5} \cdot \num{0,05} \cdot \num{204,37} \\ - m_{Tl} &= \num{0,00128}\:[\si{\gram}] \\ + m_{Tl} &= \SI{0,00128}{\gram} \\ m_{Tl, celk} &= 3 m_{Tl} \\ - m_{Tl, celk} &= \num{0,00384}\:[\si{\gram}] + m_{Tl, celk} &= \SI{0,00384}{\gram} \end{align*} } @@ -1194,7 +1192,7 @@ K_S &= c \cdot {10^{-(14-pH)}}^3 \\ c &= \frac{K_S}{10^{3(-14+pH)}} \\ c &= \frac{\num{1e-32}}{10^{-30}} \\ - c &= \num{1e-2}\:[\mpdm] + c &= \SI{1e-2}{\mpdm} \end{align*} } @@ -1202,10 +1200,10 @@ \subsubsection{Příklad \uv{A}} \label{prec:ks_fe_hyd} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte pH, při němž se z \num{0,1}~\mpdm\space roztoku iontů \ilm{Fe^{3+}} začíná vylučovat hydroxid železitý. + Vypočítejte pH, při němž se z \SI{0,1}{\mpdm} roztoku iontů \ilm{Fe^{3+}} začíná vylučovat hydroxid železitý. \paragraph{Výpočet} - Spočítá se koncentrace \ilm{OH^-} kationů, která je přítomna v roztoku, aby se rozpustilo právě \num{0,1}~\mpdm\space\ilm{Fe^{3+}} iontů. \\ + Spočítá se koncentrace \ilm{OH^-} kationů, která je přítomna v roztoku, aby se rozpustilo právě \SI{0,1}{\mpdm} \ilm{Fe^{3+}} iontů. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{K_S(Fe(OH)_3)} && \num{2e-39} \end{tabular} @@ -1215,14 +1213,14 @@ K_S &= [Fe^{3+}] [OH^-]^3 \\ K_S &= c_{Fe^{3+}} [OH^-]^3 \\ [OH^-] &= \sqrt[3]{\frac{K_S}{c_{Fe^{3+}}}} \\ - [OH^-] &= \num{2,714e-13}\:[\mpdm]\\ + [OH^-] &= \SI{2,714e-13}{\mpdm}\\ pH &= 14 + \log \num{2,714e-13} \\ pH &= \num{1,434} \end{align*} } \subsubsection{Příklad \uv{B}} - Vypočítejte pH, při němž se z \num{0,1}~\mpdm\space roztoku iontů \ilm{Mg^{2+}} začíná vylučovat hydroxid hořečnatý. \\ + Vypočítejte pH, při němž se z \SI{0,1}{\mpdm} roztoku iontů \ilm{Mg^{2+}} začíná vylučovat hydroxid hořečnatý. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{K_S(Mg(OH)_2)} && \num{1,1e-11} \end{tabular} @@ -1243,7 +1241,7 @@ \subsubsection{Příklad \uv{C}} \label{prec:ks_buffer_ph} \paragraph{Zadání} - Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \mpdm\space může existovat v roztoku, který obsahuje \num{0,5}~\mpdm\space \ilm{NH_4Cl} a \num{0,1}~\mpdm\space \ilm{NH_3}? \\ + Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \si{\mpdm} může existovat v roztoku, který obsahuje \SI{0,5}{\mpdm} \ilm{NH_4Cl} a \SI{0,1}{\mpdm} \ilm{NH_3}? \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{K_A(NH_{4}^{+})} && \num{5,55e-10} \end{tabular} @@ -1265,7 +1263,7 @@ K_S &= [Mg^{2+}] [OH^-]^2 \\ [Mg^{2+}] &= \frac{K_S}{[OH^-]^2} \\ [Mg^{2+}] &= \frac{\num{1,1e-11}}{\num{1,3e-11}} \\ - [Mg^{2+}] &= \num{0,846}\:[\mpdm] + [Mg^{2+}] &= \SI{0,846}{\mpdm} \end{align*} } @@ -1501,7 +1499,7 @@ \subsubsection{Příklad \uv{A}} \label{cpx:eqc} \paragraph{Zadání} - \num{1,666} \si{\gram} \ilm{Al_2(SO_4)_3} (M = \num{666,41}~\gpm) bylo rozpuštěno ve \num{100,00}~\mL\space vody, smíseno s \num{50,00}~\mL\space roztoku EDTA o koncentraci \num{0,1}~\mpdm\space a zředěno na celkový objem \num{200,00}~\mL. \\ + \num{1,666} \si{\gram} \ilm{Al_2(SO_4)_3} (M = \SI{666,41}{\gpm}) bylo rozpuštěno ve \SI{100,00}{\mL} vody, smíseno s \SI{50,00}{\mL} roztoku EDTA o koncentraci \SI{0,1}{\mpdm} a zředěno na celkový objem \SI{200,00}{\mL}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{\log \beta(AlY^-)} && \num{16,13} \end{tabular} @@ -1511,19 +1509,19 @@ \FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace \ilm{Al^{3+}} iontů}{ \[ - n_{Al_2(SO_4)_3} = \frac{m}{M} = \frac{\num{1,666}}{\num{666,41}} = \num{2,500e-3}\:[\si{\mol}] + n_{Al_2(SO_4)_3} = \frac{m}{M} = \frac{\num{1,666}}{\num{666,41}} = \SI{2,500e-3}{\mol} \] \[ - n_{Al^{3+}} = 2 \cdot n_{Al_2(SO_4)_3} = \num{5,000e-3}\:[\si{\mol}] + n_{Al^{3+}} = 2 \cdot n_{Al_2(SO_4)_3} = \SI{5,000e-3}{\mol} \] \[ - c_{Al^{3+}} = \frac{n}{V} = \frac{\num{5,000e-3}}{\num{0,2}} = \num{2,500e-2}\:[\mpdm] + c_{Al^{3+}} = \frac{n}{V} = \frac{\num{5,000e-3}}{\num{0,2}} = \SI{2,500e-2}{\mpdm} \] } \FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace EDTA}{ \[ - c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \frac{V_{EDTA,0}}{V_{celk}} = \num{0,1} \cdot \frac{\num{50,00}}{\num{200,00}} = \num{2,500e-2}\:[\mpdm] + c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \frac{V_{EDTA,0}}{V_{celk}} = \num{0,1} \cdot \frac{\num{50,00}}{\num{200,00}} = \SI{2,500e-2}{\mpdm} \] } @@ -1547,12 +1545,12 @@ \begin{align*} [Al^{3+}] &= \sqrt{\frac{\num{2,500e-2}}{10^{\num{16,13}}}} \\ [Al^{3+}] &= \sqrt{\num{1,853e-18}} \\ - [Al^{3+}] &= \num{1,361e-9}\:[\mpdm] + [Al^{3+}] &= \SI{1,361e-9}{\mpdm} \end{align*} \subsubsection{Příklad \uv{B}} \paragraph{Zadání} - \num{0,828} \si{\gram} \ilm{Pb(NO_3)_2} (M = \num{331,2} \gpm) bylo rozpuštěno ve \num{100,00}~\mL\space vody a smíseno se \num{125,00} \mL\space roztoku EDTA o koncentraci \ilm{c_{EDTA,0}} = \num{0,02} \mpdm. \\ + \SI{0,828}{\gram} \ilm{Pb(NO_3)_2} (M = \SI{331,2}{\gpm}) bylo rozpuštěno ve \SI{100,00}{\mL} vody a smíseno se \SI{125,00}{\mL} roztoku EDTA o koncentraci \ilm{c_{EDTA,0}} = \SI{0,02}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{\log \beta(PbY^-)} && \num{18,0} \end{tabular} @@ -1562,13 +1560,13 @@ \FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace \ilm{Pb^{2+}}}{ \[ - c_{Pb^{2+}} = \frac{\num{0,828}}{\num{331,2} \cdot \num{225,00}} = \num{1,111e-2}\:[\mpdm] + c_{Pb^{2+}} = \frac{\num{0,828}}{\num{331,2} \cdot \num{225,00}} = \SI{1,111e-2}{\mpdm} \] } \FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace EDTA}{ \[ - c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \cdot \frac{V_{EDTA}}{V_{celk}} = \num{0,02} \cdot \frac{\num{0,125}}{\num{0,225}} = \num{1,111e-2}\:[\mpdm] + c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \cdot \frac{V_{EDTA}}{V_{celk}} = \num{0,02} \cdot \frac{\num{0,125}}{\num{0,225}} = \SI{1,111e-2}{\mpdm} \] } @@ -1581,13 +1579,13 @@ [Pb^{2+}] = \sqrt{\frac{[PbY^-]}{\beta(PbY^-)}} \\ [Pb^{2+}] = \sqrt{\frac{\num{1,111e-2}}{10^{18}}} \\ [Pb^{2+}] = \sqrt{\num{1,111e-20}} \\ - [Pb^{2+}] = \num{1,054e-10}\:[\mpdm] + [Pb^{2+}] = \SI{1,054e-10}{\mpdm} \end{align*} } \subsubsection{Příklad \uv{C}} \paragraph{Zadání} - \num{1,03e-3} \si{\mol} \ilm{Mg(SO_4)} (M = \num{120,3}~\gpm) bylo smíseno s \num{1,00e-3} \si{\mol} EDTA. \\ + \SI{1,03e-3}{\mol} \ilm{Mg(SO_4)} (M = \SI{120,3}{\gpm}) bylo smíseno s \SI{1,00e-3}{\mol} EDTA. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{\log \beta(MgY^-)} && \num{8,6} \end{tabular} @@ -1601,16 +1599,16 @@ [MgY^-] &\approx c_L \\ [Mg^{2+}] &= c_{Mg^{2+}} - c_L \\ [Mg^{2+}] &= \num{1,030e-3} - \num{1,000e-3} \\ - [Mg^{2+}] &= \num{3,000e-5}\:[\mpdm] + [Mg^{2+}] &= \SI{3,000e-5}{\mpdm} \end{align*} } - Uvedený výsledek \ilm{[Mg^{2+}] = \num{2e-4}\:\mpdm} by byl pravdivý, kdyby byl celkový objem roztoku \num{150,00}~\mL. + Uvedený výsledek \ilm{[Mg^{2+}]} = \SI{2e-4}{\mpdm} by byl pravdivý, kdyby byl celkový objem roztoku \SI{150,00}{\mL}. \subsection{Výpočet podmíněné konstanty stability} \label{cmpl:cond_stab} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte hodnotu podmíněné konstanty stability chelátu \ilm{Ni^{II}-EDTA} v \num{0,1}~\mpdm\space amoniakálním pufru o pH = \num{9,35}. \\ + Vypočítejte hodnotu podmíněné konstanty stability chelátu \ilm{Ni^{II}-EDTA} v \SI{0,1}{\mpdm} amoniakálním pufru o pH = \num{9,35}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{\log \beta(Ni^{II}-EDTA)} && \num{18,6} \\ \ilm{\log \alpha(EDTA(H))} && \num{1,0} \\ @@ -1644,7 +1642,7 @@ \subsection{Výpočet koncentrací všech přítomných forem komplexu} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte koncentraci všech přítomných chlorokomplexů kadmia v roztoku obsahujícím \num{1,00}~\mpdm\space kyseliny chlorovodíkové a \num{0,01}~\mpdm\space dusičnanu kademnatého. \\ + Vypočítejte koncentraci všech přítomných chlorokomplexů kadmia v roztoku obsahujícím \SI{1,00}{\mpdm} kyseliny chlorovodíkové a \SI{0,01}{\mpdm} dusičnanu kademnatého. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{\log K_1} && \num{1,32} \\ \ilm{\log K_2} && \num{0,9} \\ @@ -1692,17 +1690,17 @@ \FloatJail{calculation}{Koncentrace jednotlivých forem komplexu}{ \begin{align*} - [ML] &= \beta(ML)[M][L] &= \num{20,893} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{4,498e-4}\:[\mpdm] \\ - [ML_2] &= \beta(ML_2)[M][L]^2 &= \num{165,959} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{3,573e-3}\:[\mpdm] \\ - [ML_3] &= \beta(ML_3)[M][L]^3 &= \num{204,173} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{4,400e-3}\:[\mpdm] \\ - [ML_4] &= \beta(ML_4)[M][L]^4 &= \num{77,444} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{1,560e-3}\:[\mpdm] + [ML] &= \beta(ML)[M][L] &= \num{20,893} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{4,498e-4}{\mpdm} \\ + [ML_2] &= \beta(ML_2)[M][L]^2 &= \num{165,959} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{3,573e-3}{\mpdm} \\ + [ML_3] &= \beta(ML_3)[M][L]^3 &= \num{204,173} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{4,400e-3}{\mpdm} \\ + [ML_4] &= \beta(ML_4)[M][L]^4 &= \num{77,444} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{1,560e-3}{\mpdm} \end{align*} } \subsection{Procentuální zastoupení dané formy komplexu v kovu} \paragraph{Zadání} \label{cmpl:form_percents} - Vypočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a komplexu \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu [L] = \num{1,63e-3}~\mpdm. \\ + Vypočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a komplexu \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu [L] = \SI{1,63e-3}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{\log K_1} && \num{3,5} \\ \ilm{\log K_2} && \num{2,5} @@ -1756,7 +1754,7 @@ \subsubsection{Příklad 1.} \label{tests:1:1} \paragraph{Zadání} - Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \num{1.5e-5}\si{\mpdm}. \\ + Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \SI{1.5e-5}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{pK_A} && \num{4.31} \end{tabular} @@ -1876,7 +1874,7 @@ \subsubsection{Příklad 5.} \paragraph{Zadání} - Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \num{60}\mL\space roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \num{25}\mL\space roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\ + Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \SI{60}{\mL} roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \SI{25}{\mL} roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{E^f(Sb^{5+}/Sb^{3+})} && \num{0.69}\space\si{\volt} \\ \ilm{E^f(BrO_3^-/Br^-)} && \num{1.52}\space\si{\volt} \\ @@ -1891,7 +1889,7 @@ Bromičnanový anion je silnějším oxidačním činidlem než antimonitý kation - viz hodnoty formálních redoxních potenciálů - reakce tedy poběží tak, jak je zapsána. - Dál je nutné si všimnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci všech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \num{20}\mL\space použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo: + Dál je nutné si všimnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci všech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \SI{20}{\mL} použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo: \FloatJail{calculation}{Výpočet potenciálu v daném bodě titrace}{ \begin{align*} @@ -1909,11 +1907,11 @@ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log [H^+]^6 \\ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log 10^{-12} \\ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \num{0.009867} \cdot \left(-12\right) \\ - E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.402}\:[\si{\volt}] + E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \SI{1.402}{\volt} \end{align*} } - Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyšlo by pak \ilm{E = \num{1.396}\:\si{\volt}}. + Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyšlo by pak E = \SI{1.396}{\volt}. \subsection{Test 14. 1. 2015} \subsubsection{Příklad 1.} @@ -1979,7 +1977,7 @@ K_S &= [Ag^{3+}][OH^-]^3 \\ [Ag^{3+}] &= \frac{K_S}{[OH^-]^3} \\ [Ag^{3+}] &= \frac{\num{1e-32}}{(10^{-10})^3} \\ - [Ag^{3+}] &= \num{0,01}\:[\si{\mpdm}] + [Ag^{3+}] &= \SI{0,01}{\mpdm} \end{align*} } @@ -2010,7 +2008,7 @@ E_{ekv} &= \frac{n_1 E_1 + n_2 E_2}{n_1 + n_2} \\ E_{ekv} &= \frac{6 \cdot \num{1,360} + 2 \cdot \num{0,139}}{1 + 3} \\ E_{ekv} &= \frac{\num{8,438}}{8} \\ - E_{ekv} &= \SI{1,055}{[\volt]} + E_{ekv} &= \SI{1,055}{\volt} \end{align*} } @@ -2036,7 +2034,7 @@ \begin{align*} [OH^-] &= \sqrt{K_{B,1} c_{B}} \\ [OH^-] &= \sqrt{\num{4,169e-6}} \\ - [OH^-] &= \SI{0,002}{[\mpdm]} \\ + [OH^-] &= \SI{0,002}{\mpdm} \\ pH &= \num{11,31} \end{align*} } @@ -2047,17 +2045,17 @@ \begin{align*} c_B &= \frac{c_{B,0}V_0 - c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\ c_B &= \frac{\num{0,1} \cdot 10 + \num{0,5} \cdot \num{1,5}}{10 + \num{1,5}} \\ - c_B &= \SI{0,022}{[\mpdm]} + c_B &= \SI{0,022}{\mpdm} \end{align*} \begin{align*} c_{BHCl} &= \frac{c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\ c_{BHCl} &= \frac{\num{0,5} \cdot \num{1,5}}{\num{11,5}} \\ - c_{BHCl} &= \SI{0,065}{[\mpdm]} + c_{BHCl} &= \SI{0,065}{\mpdm} \end{align*} \begin{align*} [OH^-] &= K_{B,1} \frac{c_{B}}{c_{BHCl}} \\ [OH^-] &= \num{4,169e-5} \cdot \frac{\num{0,022}}{\num{0,065}} \\ - [OH^-] &= \SI{1,392e-5}{[\mpdm]} \\ + [OH^-] &= \SI{1,392e-5}{\mpdm} \\ pH &= \num{9,143} \end{align*} } -- 2.43.5