From 185e8a2005a7eb8a9557c4564549b9026b05311c Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: =?utf8?q?Michal=20Mal=C3=BD?= Date: Sat, 17 Jan 2015 14:45:31 +0100 Subject: [PATCH] =?utf8?q?-=20\FloatJail=20p=C5=99eps=C3=A1n=20na=20minipa?= =?utf8?q?ge=20environment=20-=20Sjednocen=C3=AD=20\FloatJail=20a=20\Float?= =?utf8?q?JailNoCap=20-=20=C3=9Aprava=20ohrani=C4=8Den=C3=AD=20jailovan?= =?utf8?q?=C3=BDch=20"float=C5=AF"=20-=20Dopln=C4=9Bna=20chyb=C4=9Bj=C3=AD?= =?utf8?q?c=C3=AD=20jednotka=20v=20testu=2014/1/2015,=20p=C5=99=C3=ADkladu?= =?utf8?q?=205.=20u=20c=20ligandu=20-=20P=C5=99id=C3=A1n=20koment=C3=A1?= =?utf8?q?=C5=99=20k=20podivn=C3=A9mu=20zn=C4=9Bn=C3=AD=20zad=C3=A1n=C3=AD?= =?utf8?q?=20v=20testu=2014/2014,=20p=C5=99=C3=ADkladu=203.=20-=20P=C5=99i?= =?utf8?q?dan=C3=BD=20[]=20okolo=20jednotek=20tam,=20kde=20je=20to=20vhodn?= =?utf8?q?=C3=A9=20-=20Opraveno=20nesmysln=C3=A9=20=20Kw=20=3D=20Ka=20.=20?= =?utf8?q?Ka?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- tzach_problems_solved.tex | 82 +++++++++++++++++++++++++-------------- 1 file changed, 52 insertions(+), 30 deletions(-) diff --git a/tzach_problems_solved.tex b/tzach_problems_solved.tex index 8f7fba4..a661662 100644 --- a/tzach_problems_solved.tex +++ b/tzach_problems_solved.tex @@ -54,18 +54,25 @@ \newcommand{\uv}[1]{\glqq{#1}\grqq} \newcommand{\FloatJail}[3]{ \vspace{\baselineskip} -\parbox[c]{0.90\textwidth}{ - \hrule - \vspace*{0.3\baselineskip} - \captionof{#1}{#2} - \hrule - \vspace*{0.3\baselineskip} +\begin{minipage}{0.90\textwidth} + % Do not add a caption if no float type is given + {% + \ifx\\#1\\ + \noindent\rule{\textwidth}{0.8pt} + \else + \noindent\rule{\textwidth}{0.8pt} + \vspace*{-1.0\baselineskip} + \captionof{#1}{#2} + \vspace*{-0.5\baselineskip} + \noindent\rule{\textwidth}{0.4pt} + \fi + % + } #3 - \hrule -} + \noindent\rule{\textwidth}{0.8pt} +\end{minipage} \vspace{\baselineskip} } -\newcommand{\FloatJailNoCap}[1]{\vspace*{\baselineskip} \begin{minipage}{0.9\textwidth} {#1} \end{minipage} \vspace*{\baselineskip}} \newcommand{\Rmnum}[1]{\expandafter\@slowromancap\romannumeral #1@} \definecolor{redorange}{rgb}{1,0.2,0} \definecolor{darkgreen}{rgb}{0.1,0.5,0.2} @@ -100,7 +107,7 @@ \ilm{\left(x^n\right)^m} && \ilm{x^{m \cdot n}} \\ \ilm{\log 10^a + \log 10^b} && \ilm{a + b} \\ \textcolor{skyblue}{\ilm{K_W}} && \ilm{[H_3O^+][OH^-]} \\ - \textcolor{skyblue}{\ilm{K_W}} && \ilm{K_A \cdot K_A} + \textcolor{skyblue}{\ilm{K_W}} && \ilm{K_A \cdot K_B} \end{tabular} \end{center} \indent tak ne, že se tím necháte zaskočit. @@ -111,7 +118,7 @@ \begin{center} \label{intro:info} \begin{tabular}{b{3cm}>{\raggedleft\arraybackslash}p{11cm}} - \textbf{Verze} & 1.3.0 (\today) \\ + \textbf{Verze} & 1.3.1 (\today) \\ \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@devoid-pointer.net}{madcatxster@devoid-pointer.net} \\ \textbf{Download} & \url{http://devoid-pointer.net/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\ \textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{http://gitweb.devoid-pointer.net/?p=tzach_problems.git} \\ @@ -120,6 +127,9 @@ \multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\ \multicolumn{2}{l}{ \begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}} + 1.3.1 && V testu ze 14. 1. 2015, příkladu 5. chyběla jednotka u koncentrace ligandu \\ + && Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\ + && Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\ 1.3.0 && Přidáno zadání testu z 14. 1. 2015 \\ 1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu 2.5 \\ && Opravena definice součinu rozpustnosti \\ @@ -195,7 +205,7 @@ \subsection{Výpočet pH slabé kyseliny pomocí odvození z Brønstedovy rovnice - kyselina octová} \label{ph:weak_acid} \paragraph{Zadání} - Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \num{1,0e-2}~\mpdm. \\ + Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \num{1,0e-2}~\mpdm. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_A} && \num{4,75} \end{tabular} @@ -224,7 +234,7 @@ \rmm{ [H_3O^+] = K_A \frac{c_{HA} - \textcolor{darkgreen}{[A^-]}}{[H_3O^+] - \textcolor{redorange}{[OH^-]}} } } - \FloatJailNoCap{ + \FloatJail{}{}{ \infloattext{ \textcolor{redorange}{\ilm{[OH^-]}} - autoprotolýza:\\ Z předpokladu, že \ilm{[H_3O^+]} = \ilm{[A^-]} to vypadá, jako by veškeré \ilm{H_3O^+} ionty v roztoku pocházely jen z disociace kyseliny. To ale není pravda, protože jde o vodný roztok kyseliny a voda disociuje také - viz \emph{autoprotolýza}. Aby předpoklad \ilm{[H_3O^+]} = \ilm{[A^-]} fakt platil, je třeba odečíst ty \ilm{H_3O^+} ionty, které autoprotolýzou vznikly. Všechny \ilm{H_3O^+} vzniklé autoprotolýzou mají protiont \ilm{OH^-}, viz rovnice autoprotolýzy; disociací kyseliny žádné \ilm{OH^-} ionty nevznikají. Proto je potřeba od celkové koncentrace \ilm{H_3O^+} odečíst koncentraci iontů \ilm{OH^-}. Výsledek pak udává koncentraci \ilm{H_3O^+} iontů, které vznikly pouze disociací kyseliny. @@ -699,7 +709,7 @@ } \subsection{Výpočet pH roztoků při zadané koncentraci H\textsubscript*{3}O\textsuperscript*{+} či OH\textsuperscript*{-}} - \FloatJailNoCap{ + \FloatJail{}{}{ \begin{itemize} \item \begin{align*} pH &= -\log [H_3O^+] \\ @@ -720,7 +730,7 @@ } \subsection{Výpočet pH ze známé koncentrace silné kyseliny či báze} - \FloatJailNoCap{ + \FloatJail{}{}{ \begin{itemize} \item \ilm{\num{0,03}\:\mpdm\:H_2SO_4} @@ -1457,6 +1467,7 @@ \ilm{\alpha(M)} &-& Koeficient vedlejší reakce kovu \\ \ilm{\alpha(L)} &-& Koeficient vedlejší reakce kovu \end{tabular} + } Koeficienty vedlejších reakcí je možné vypočítat ze znalosti konstanty stability příslušného vznikajícího komplexu a koncentrace reaktantů, v tomto případě by šlo o koncentrace \ilm{NH_3} a \ilm{H_3O^+} - viz přednáška. Protože v zadání jsou uvedeny přímo koeficienty vedlejších reakcí, smrskne se výpočet na toto @@ -1579,7 +1590,7 @@ \section{Bonus round - (zčásti) vyřešené zápočtové testy} K testům často není kompletní zadání a už vůbec k nim nejsou výsledky. Některé příklady jsem si musel domyslet - kdybyste si někdo pamatoval něco, co zde není, dejte prosím vědět. Zde uvedené řešení je na těžce \href{http://www.internetslang.com/IMHO-meaning-definition.asp}{\emph{IMHO}} bázi a může být úplně špatně. Berte to spíš jako ukázku toho, co můžete od zápočtu čekat. - \subsection{Test 14. 03. 2014} + \subsection{Test 14. 3. 2014} \subsubsection{Příklad 1.} \label{tests:1:1} \paragraph{Zadání} @@ -1678,6 +1689,8 @@ \paragraph{Výpočet} Dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouštění vznikat víc iontů. + \textcolor{sovietred}{Součin rozpustnosti je termodynamická konstanta charakteristická pro danou látku. Na koncentraci iontů v roztoku nezávisí, takže zadání tohoto znění nedává tak docela smysl. Příklad byl nejspíš zadán obráceně, tedy kolik \ilm{CaF_2} se rozpustí v roztoku obsahujícím danou koncentraci F\textsuperscript*{-} iontů.} + \FloatJail{calculation}{Výpočet součinu rozpustnosti}{ \begin{align*} K_S &= [Ca^{2+}][F^-]^2 \\ @@ -1744,7 +1757,10 @@ \subsection{Test 14. 1. 2015} \subsubsection{Příklad 1.} \paragraph{Zadání} - Odvoďte všeobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}}, \ilm{pK\textsubscript*{A} = \num{4,31}} + Odvoďte všeobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}} \\ + \begin{tabular}{lc<{=~}r} + \ilm{pK_A} && \num{4,31} + \end{tabular} \noindent (\emph{Protože jde o stejný příklad jako \hyperref[tests:1:1]{zde}, je k vyřešení použit drobně odlišný postup užívající pK\textsubscript*{B} a [OH\textsuperscript*{-}], aby čtenář neupadl nudou do kómatu.}) @@ -1788,10 +1804,13 @@ \subsubsection{Příklad 2.} \paragraph{Zadání} - Jaká je rozpustnost hydroxidu hlinitého při pH 4? \ilm{K_{S}(Al(OH)_{3}) = \num{1e-32}} + Jaká je rozpustnost hydroxidu hlinitého při pH 4? \\ + \begin{tabular}{lc<{=~}r} + \ilm{K_{S}(Al(OH)_{3})} && \num{1e-32} + \end{tabular} \paragraph{Výpočet} - Úplně totéž, jako v \hyperref[prec:sol_ph]{cvičných příkladech}. + Úplně totéž jako v \hyperref[prec:sol_ph]{cvičných příkladech}. \FloatJail{calculation}{Rozpustnost hydroxidu hlinitého při pH 4}{ \begin{align*} @@ -1804,7 +1823,7 @@ \subsubsection{Příklad 3.} \paragraph{Zadání} - Napište rovnici oxidace cínatých iontů dichromanem a vypočítejte potenciál v ekvivalenci + Napište rovnici oxidace cínatých iontů dichromanem a vypočítejte potenciál v ekvivalenci. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{E^\stdpot(Sn^{4+}/Sn^{2+})} && \SI{0.139}{\volt} \\ \ilm{E^\stdpot({Cr_2O_7}^{2-}/2\:Cr^{3+})} && \SI{1.360}{\volt} \\ @@ -1829,7 +1848,7 @@ E_{ekv} &= \frac{n_1 E_1 + n_2 E_2}{n_1 + n_2} \\ E_{ekv} &= \frac{6 \cdot \num{1,360} + 2 \cdot \num{0,139}}{1 + 3} \\ E_{ekv} &= \frac{\num{8,438}}{8} \\ - E_{ekv} &= \SI{1,055}{\volt} + E_{ekv} &= \SI{1,055}{[\volt]} \end{align*} } @@ -1841,8 +1860,10 @@ \item Po přidání \SI{1,5}{\mL} titračního činidla \item Po přidání \SI{2,0}{\mL} titračního činidla \end{itemize} - pK\textsubscript*{B,1} = \num{4,38} \\ - pK\textsubscript*{B,2} = \num{8,69} + \begin{tabular}{lc<{=~}r} + \ilm{pK_{B,1}} && \num{4,38} \\ + \ilm{pK_{B,2}} && \num{8,69} + \end{tabular} \paragraph{Výpočet} Příklad je jen variací na jednoduché acidobazické výpočty. @@ -1853,7 +1874,7 @@ \begin{align*} [OH^-] &= \sqrt{K_{B,1} c_{B}} \\ [OH^-] &= \sqrt{\num{4,169e-6}} \\ - [OH^-] &= \num{0,002}\:[\si{\mpdm}] \\ + [OH^-] &= \SI{0,002}{[\mpdm]} \\ pH &= \num{11,31} \end{align*} } @@ -1864,17 +1885,17 @@ \begin{align*} c_B &= \frac{c_{B,0}V_0 - c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\ c_B &= \frac{\num{0,1} \cdot 10 + \num{0,5} \cdot \num{1,5}}{10 + \num{1,5}} \\ - c_B &= \num{0,022}\:[\si{\mpdm}] + c_B &= \SI{0,022}{[\mpdm]} \end{align*} \begin{align*} c_{BHCl} &= \frac{c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\ c_{BHCl} &= \frac{\num{0,5} \cdot \num{1,5}}{\num{11,5}} \\ - c_{BHCl} &= \num{0,065}\:[\si{\mpdm}] + c_{BHCl} &= \SI{0,065}{[\mpdm]} \end{align*} \begin{align*} [OH^-] &= K_{B,1} \frac{c_{B}}{c_{BHCl}} \\ [OH^-] &= \num{4,169e-5} \cdot \frac{\num{0,022}}{\num{0,065}} \\ - [OH^-] &= \num{1,392e-5}\:[\si{\mpdm}] \\ + [OH^-] &= \SI{1,392e-5}{[\mpdm]} \\ pH &= \num{9,143} \end{align*} } @@ -1906,7 +1927,8 @@ \subsubsection{Příklad 5.} \paragraph{Zadání} - Spočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu \ilm{c_L = \num{2,5e-3}} + Spočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu \\ + \ilm{c_L = \SI{2,5e-3}{\mpdm}}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}S} \ilm{\log K_1} && 3,5 \\ \ilm{\log K_2} && 2,5 @@ -1929,7 +1951,7 @@ \begin{align*} \delta_{ML} &= \frac{\beta_1}{1 + X} \\ \delta_{ML} &= \frac{10^{\num{3,5}} \cdot \num{2,5e-3}}{\num{15,157}} \\ - \delta_{ML} &= \frac{7,906}{15,157} \\ + \delta_{ML} &= \frac{\num{7,906}}{\num{15,157}} \\ \delta_{ML} &= \num{0,522} \Rightarrow \num{52,2}\:\% \end{align*} } @@ -1938,7 +1960,7 @@ \begin{align*} \delta_{ML_2} &= \frac{\beta_2}{1 + X} \\ \delta_{ML_2} &= \frac{10^{\num{3,5}} \cdot 10^{\num{2,5}} \cdot \left(\num{2,5e-3}\right)^2}{\num{15,157}} \\ - \delta_{ML_2} &= \frac{6,250}{15,157} \\ + \delta_{ML_2} &= \frac{\num{6,250}}{\num{15,157}} \\ \delta_{ML_2} &= \num{0,412} \Rightarrow \num{41,2}\:\% \end{align*} } -- 2.43.5