From: Michal Malý Date: Tue, 27 Jan 2015 18:58:00 +0000 (+0100) Subject: - Opravena chybně dosazená KA X-Git-Tag: 1.5.0~10 X-Git-Url: https://gitweb.devoid-pointer.net/?a=commitdiff_plain;h=dac3760be217cc419e903409c2d96ca90e21e8fe;p=tzach_problems.git - Opravena chybně dosazená KA - Opravena chybně dosazená [OH-] - Opraven prozohený zlomek - Jedno vynechané pKa opraveno na pKA - Hardcodované číselné reference na příklady přepsány na \ref --- diff --git a/tzach_problems_solved.tex b/tzach_problems_solved.tex index a661662..d1e5228 100644 --- a/tzach_problems_solved.tex +++ b/tzach_problems_solved.tex @@ -118,7 +118,7 @@ \begin{center} \label{intro:info} \begin{tabular}{b{3cm}>{\raggedleft\arraybackslash}p{11cm}} - \textbf{Verze} & 1.3.1 (\today) \\ + \textbf{Verze} & 1.3.2 (\today) \\ \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@devoid-pointer.net}{madcatxster@devoid-pointer.net} \\ \textbf{Download} & \url{http://devoid-pointer.net/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\ \textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{http://gitweb.devoid-pointer.net/?p=tzach_problems.git} \\ @@ -127,14 +127,18 @@ \multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\ \multicolumn{2}{l}{ \begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}} + 1.3.2 && Opravena chybně dosazená K\textsubscript*{A} v příkladu~\ref{prec:ks_buffer_ph} \\ + && Opraveno chybně dosazené [OH\textsuperscript*{-}] v příkladu~\ref{prec:ks_buffer_ph} \\ + && Opraven prohozený čitatel s jmenovatelem ve výpočtu kontroly autoprotolýzy v příkladu~\ref{bonus:b_1} \\ + && Upraveno zadání a vysvětlení příkladu~\ref{bonus:a_3}, aby to dávalo aspoň nějaký smysl \\ 1.3.1 && V testu ze 14. 1. 2015, příkladu 5. chyběla jednotka u koncentrace ligandu \\ && Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\ && Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\ 1.3.0 && Přidáno zadání testu z 14. 1. 2015 \\ - 1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu 2.5 \\ + 1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu~\ref{ac:edta} \\ && Opravena definice součinu rozpustnosti \\ 1.2.0 && Přidáno zadání testu z 14. 3. 2014 \\ - 1.1.2 && Použít korektnější výraz \emph{konstanta stability} místo \emph{disociační konstanta}, doplnit zadání u příkladu 5.2 \\ + 1.1.2 && Použít korektnější výraz \emph{konstanta stability} místo \emph{disociační konstanta}, doplnit zadání u příkladu~\ref{cmpl:cond_stab} \\ 1.1.1 && V příkladu na pH kyselého pufru chybně uveden střední aktivitní koeficient \\ 1.1.0 && Oprava spousty překlepů a dalších drobných nedostatků \end{tabular*} @@ -429,6 +433,7 @@ \subsection{Výpočet pH vícesytné kyseliny - EDTA} \paragraph{Zadání} + \label{ac:edta} Odvoďte odpovídající vÅ¡eobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku EDTA o koncentraci \num{1,0e-2} \mpdm. \\ \begin{tabular}{l>{=}cr} \ilm{pK_{A,1}}(EDTA) && \num{1,99} \\ @@ -1204,15 +1209,18 @@ \subsubsection{Příklad \uv{C}} \label{prec:ks_buffer_ph} \paragraph{Zadání} - Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \mpdm\space může existovat v roztoku, který obsahuje \num{0,5}~\mpdm\space \ilm{NH_4Cl} a \num{0,1}~\mpdm\space \ilm{NH_3}? + Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \mpdm\space může existovat v roztoku, který obsahuje \num{0,5}~\mpdm\space \ilm{NH_4Cl} a \num{0,1}~\mpdm\space \ilm{NH_3}? \\ + \begin{tabular}{l>{=}cr} + \ilm{K_A(NH_{4}^{+})} && \num{5,55e-10} + \end{tabular} \paragraph{Výpočet} Příklad je typově skoro stejný jako \hyperref[prec:ks_fe_hyd]{dva předchozí}. Známe pH roztoku, takže známe koncentraci \ilm{OH^-}. \FloatJail{calculation}{pH roztoku}{ \begin{align*} - pH &= pKa + \log\frac{c_B}{c_{BHCl}} \\ - pH &= -\log\left(\num{-5,55e-11}\right) + \log\frac{\num{0,1}}{\num{0,5}} \\ + pH &= pK_{A} + \log\frac{c_B}{c_{BHCl}} \\ + pH &= -\log\left(\num{5,55e-10}\right) + \log\frac{\num{0,1}}{\num{0,5}} \\ pH &= \num{8,556} \\ pOH &= \num{5,443} \end{align*} @@ -1222,7 +1230,7 @@ \begin{align*} K_S &= [Mg^{2+}] [OH^-]^2 \\ [Mg^{2+}] &= \frac{K_S}{[OH^-]^2} \\ - [Mg^{2+}] &= \frac{\num{1,1e-11}}{\num{1,1e-11}} \\ + [Mg^{2+}] &= \frac{\num{1,1e-11}}{\num{1,3e-11}} \\ [Mg^{2+}] &= \num{0,846}\:[\mpdm] \end{align*} } @@ -1596,7 +1604,7 @@ \paragraph{Zadání} Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \num{1.5e-5}\si{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} - \ilm{pK_a} && \num{4.31} + \ilm{pK_A} && \num{4.31} \end{tabular} \paragraph{Výpočet} @@ -1684,19 +1692,18 @@ \subsubsection{Příklad 3.} \paragraph{Zadání} - Vypočítejte součin rozpustnosti \ilm{CaF_2}, je-li koncentrace fluoridových aniontů v roztoku \num{4.273e-4} \si{\mpdm}. + \label{bonus:a_3} + Koncentrace \ilm{F^-} aniontů v nasyceném roztoku \ilm{CaF_2} je \SI{4.273e-4}{\mpdm}. Spočítejte součin rozpustnosti této látky. \paragraph{Výpočet} - Dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouÅ¡tění vznikat víc iontů. - - \textcolor{sovietred}{Součin rozpustnosti je termodynamická konstanta charakteristická pro danou látku. Na koncentraci iontů v roztoku nezávisí, takže zadání tohoto znění nedává tak docela smysl. Příklad byl nejspíš zadán obráceně, tedy kolik \ilm{CaF_2} se rozpustí v roztoku obsahujícím danou koncentraci F\textsuperscript*{-} iontů.} + Protože jde o nasycený roztok, dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouÅ¡tění vznikat víc iontů. \FloatJail{calculation}{Výpočet součinu rozpustnosti}{ \begin{align*} K_S &= [Ca^{2+}][F^-]^2 \\ - K_S &= c \cdot (2c)^2\:(\text{Z jednoho \ilm{CaF_2} vzniknou dva \ilm{F^-}}) \\ - K_S &= 4c^3 \\ - K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}[F^-]\right)^3 \\ + K_S &= c \cdot (2c)^2\:\left(\text{Z jednoho \ilm{CaF_2} vzniknou dva \ilm{F^-}}\right) \\ + K_S &= 4c^3 \left(\text{Součin rozpustnostni \ilm{CaF_2}, přičemž \emph{c} zde znamená koncentraci \ilm{CaF_2}, který je rozpuÅ¡těn.}\right) \\ + K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}[F^-]\right)^3 \left(\text{Ze dvou \ilm{F^-} iontů vznikne jedna molekula \ilm{CaF_2}, proto se [\ilm{F^-}] dělí dvěma}\right) \\ K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\num{4.273e-4}\right)^3 \\ K_S &= \num{3.9e-11} \end{align*} @@ -1757,6 +1764,7 @@ \subsection{Test 14. 1. 2015} \subsubsection{Příklad 1.} \paragraph{Zadání} + \label{bonus:b_1} Odvoďte vÅ¡eobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}} \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{pK_A} && \num{4,31} @@ -1787,7 +1795,7 @@ } \FloatJail{calculation}{Kontrola vlivu autoprotolýzy}{ - \rmm{ \frac{K_W}{[OH^-]^2} = \frac{\num{1e-14}}{\num{3,063e-15}} = \num{3,265} } + \rmm{ \frac{[OH^-]^2}{K_W} = \frac{\num{3,063e-15}}{\num{1e-14}} = \num{0,31} } \infloattext{\centering Nelze zanedbat \large{\Stopsign}} }