From: Michal Malý <madcatxster@prifuk.cz>
Date: Wed, 19 Mar 2014 17:48:07 +0000 (+0100)
Subject: - Přidat test z 14. 3. 2014
X-Git-Tag: 1.2.1~5
X-Git-Url: https://gitweb.devoid-pointer.net/?a=commitdiff_plain;h=cb5c821357d074abbf1087d3963f445a975234f8;p=tzach_problems.git

- Přidat test z 14. 3. 2014
- Dočasně přesměrovat kontaktní mail na gmail.com
---

diff --git a/tzach_problems_solved.tex b/tzach_problems_solved.tex
index 4d42e50..1017b38 100644
--- a/tzach_problems_solved.tex
+++ b/tzach_problems_solved.tex
@@ -50,6 +50,7 @@
 \newcommand{\infloattext}[1]{\parbox{\linewidth}{\vspace*{\baselineskip}#1}}
 \newcommand{\uv}[1]{\glqq{#1}\grqq}
 \newcommand{\FloatJail}[1]{\FloatBarrier #1 \FloatBarrier}
+\newcommand{\Rmnum}[1]{\expandafter\@slowromancap\romannumeral #1@}
 \definecolor{redorange}{rgb}{1,0.2,0}
 \definecolor{darkgreen}{rgb}{0.1,0.5,0.2}
 \definecolor{skyblue}{rgb}{0.0,0.1,0.5}
@@ -98,13 +99,14 @@
   \centering
   \begin{tabular}{b{3cm}>{\raggedleft\arraybackslash}p{11cm}}
    \textbf{Verze} & 1.1.2 (\today) \\
-   \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@prifuk.cz}{madcatxster@prifuk.cz} \\
+   \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@prifuk.cz}{madcatxster@gmail.com} \\
    \textbf{Download} & \url{http://prifuk.cz/non_drupal/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\
    \textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{git://prifuk.cz/tzach_problems} \\
    \textbf{Poznámky} & Některé PDF prohlížeče (např. integrovaný prohlížeč Firefoxu) nezobrazují matematické výrazy správně. \\
    \multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\
    \multicolumn{2}{l}{
     \begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}}
+     1.2.0 && Přidáno zadání testu z 14. 3. 2014 \\
      1.1.2 && Použít korektnější výraz \emph{konstanta stability} místo \emph{disociační konstanta}, doplnit zadání u příkladu 5.2 \\
      1.1.1 && V příkladu na pH kyselého pufru chybně uveden střední aktivitní koeficient \\
      1.1 && Oprava spousty překlepů a dalších drobných nedostatků
@@ -537,6 +539,7 @@
   (Podle PeakMasteru je skutečné pH při uvažování všech disociačních konstant a vlivu autoprotolýzy \num{2,11})
 
  \subsection{Výpočet pH soli slabé kyseliny a silné zásady - octan sodný}
+  \label{ph:weak_acid_strg_base}
   \paragraph{Zadání}
   Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku octanu sodného o koncentraci \num{1e-2}~\mpdm. \\
   \begin{tabular}{l>{=}cr}
@@ -1556,6 +1559,7 @@
    }
 
  \subsection{Výpočet podmíněné konstanty stability}
+  \label{cmpl:cond_stab}
   \paragraph{Zadání}
    Vypočítejte hodnotu podmíněné konstanty stability chelátu \ilm{Ni^{II}-EDTA} v \num{0,1}~\mpdm\space amoniakálním pufru o pH = \num{9,35}. \\
    \begin{tabular}{lc<{=~}r}
@@ -1711,4 +1715,189 @@
 \section*{\uv{Ad augusta per angusta}}
  Právě jste úspěšně pokořili sérii příkladů, jejichž pochopení je vyžadováno pro zisk zápočtu z \emph{Teoretických základů analytické chemie}. Mnoho štěstí u zápočtového testu a \emph{may The Force be with you}.
 
+\section{Bonus round - (zčásti) vyřešené zápočtové testy}
+ K testům často není kompletní zadání a už vůbec k nim nejsou výsledky. Zde uvedené řešení je na těžce \href{http://www.internetslang.com/IMHO-meaning-definition.asp}{\emph{IMHO}} bázi a může být úplně špatně. Berte to spíš jako ukázku toho, co můžete od zápočtu čekat.
+
+ \subsection{Test 14. 03. 2014}
+  \subsection{Příklad 1.}
+   \paragraph{Zadání}
+   Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \num{1.5e-5}\si{\mpdm}. \\
+   \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+    \ilm{pK_a} && \num{4.31}
+   \end{tabular}
+
+   \FloatJail{
+   \paragraph{Výpočet}
+    Použijeme vzorec pro výpočet pH této látky, odvození \hyperref[ph:weak_acid_strg_base]{tu}.
+
+   \FloatJail{
+    \begin{calculation}
+     \begin{align*}
+      [OH^-] &= \sqrt{\frac{K_W}{K_A} C_{NaA}} \\
+      [OH^-] &= \sqrt{\num{2.04e-10} \cdot \num{1.5e-5}} \\
+      [OH^-] &= \num{5.53e-8} [\si{\mpdm}] \\
+      pH &= \num{6.74}
+     \end{align*}
+    \end{calculation}
+   }
+
+   Vychází, že pH je kyselé, což je v případě soli slabé kyseliny a silné báze zřejmá blbost; bude tedy nutné nezanedbat některý extra jev.
+
+   \begin{calculation}
+    \caption{Korekce na úbytek disociací}
+    \rmm{\frac{[OH^-]}{c_{NaA}} = \frac{\num{5.53e-8}}{\num{1.5e-5}} \approx \num{1e-3}}
+    \infloattext{\centering \checkmark OK}
+   \end{calculation}
+   \begin{calculation}
+    \caption{Korekce na vliv autoprotolýzy}
+    \rmm{\frac{[H_3O^+]}{[OH^-]} = \frac{[H_3O^+]}{K_W} = \frac{10^{-13.48}}{10^{-14}} \approx 10^{0.52}}
+    \infloattext{\centering \Stopsign Aha!}
+   \end{calculation}
+
+   \begin{calculation}
+    \caption{Výpočet s korekcí na autoprotolýzu}
+    \begin{align*}
+     [OH^-] &= \sqrt{\frac{K_W}{K_A}c_{NaA} + K_W} \\
+     [OH^-] &= \sqrt{\num{3.06e-15} + \num{1e-14}} \\
+     [OH^-] &= \num{1.14e-7} \\
+     pH &= \num{7.05}
+    \end{align*}
+   \end{calculation}
+  }
+
+  \subsubsection{Příklad 2.}
+   \paragraph{Zadání}
+   Jaké je stáří dřevěné sochy, bylo-li metodou radiouhlíkového datování zjištěno, že poměr izotopů uhlíku \ilm{C^{14}:C^{12}} je \num{0.854} vůči tomuto poměru v živých rostlinách. \\
+   \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+    \ilm{t_{\frac{1}{2}}} && 5730 let
+   \end{tabular}
+
+   \FloatJail{
+   \paragraph{Výpočet}
+    Tady je bohužel potřeba tušit, jak funguje radiouhlíkové datování. Na zemi se nachází víc izotopů uhlíku, \num{98.89}~\% tvoří uhlík \ilm{C^{12}}, \num{1.1}\% uhlík \ilm{C^{13}} a zbylé \num{0.01}~\% uhlík \ilm{C^{14}}. Izotopy \ilm{C^{12}} a \ilm{C^{13}} jsou stabilní, izotop \ilm{C^{14}} se rozpadá s poločasem uvedeným výše. Rostlina do své struktury zabudovává uhlík při fotosyntéze, poměr jednotlivých izotopů uhlíku v těle rostliny tedy bude úměrný poměru, v jakém se jednotlivé izotopy nacházejí v atmosféře. Mrtvá rostlina žádnou fotosyntézu neprovádí, takže množství uhlíku \ilm{C^{14}} bude pomalu klesat. Toho se dá využít k odhadu stáří rostliny.
+
+    Radioaktivní rozpad se řídí rychlostní rovnicí 1. řádu
+    \FloatJail{
+    \begin{theorem}
+     \caption{Rychlostní rovnice 1. řádu}
+     \rmm{c_A = c_{A,0} e^{-kt}}
+     \infloattext{
+      \centering
+      \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+       \ilm{c_A} && Aktuální koncentrace \\
+       \ilm{c_{A,0}} && Počáteční koncentrace \\
+       k && Rychlostní konstanta \\
+       t && čas, po který reakce běží
+      \end{tabular}
+      }
+    \end{theorem}
+    }
+
+    Nejdříve je třeba spočítat rychlostí konstantu. To jde celkem jednoduše z poločasu rozpadu
+    \FloatJail{
+     \begin{calculation}
+      \caption{Rychlostní konstanta rozpadu radioaktivního uhlíku}
+      \begin{align*}
+       c_A &= c_{A,0} e^{-kt} \\
+       \frac{c_A}{c_{A,0}} &= e^{-kt} \\
+       \ln \frac{c_A}{c_{A,0}} &= -kt \\
+       \frac{\ln \frac{c_A}{c_{A,0}}}{t} &= -k \\
+       \frac{\ln \num{0.5}}{\num{5730}} &= -k\:(\text{\num{0.5} proto, že při } t = t_{\frac{1}{2}} \text{se rozpadne právě polovina částic}) \\
+       k &= \num{1,210e-4}
+      \end{align*}
+     \end{calculation}
+   }
+
+   Fajn, teď stačí dosadit do rovnice. Za \ilm{c_{A,0}} použijeme \ilm{1.0}. Kdyby byly v zadání ty koncentrace zadány absolutně - což nejspíš byly - je to úplně fuk, protože jejich poměr by byl stejný.
+   \FloatJail{
+    \begin{calculation}
+     \caption{Výpočet stáří sochy}
+     \begin{align*}
+      c_A &= c_{A,0} e^{-kt} \\
+      \frac{\ln \frac{c_A}{c_{A,0}}}{-k} &= t \\
+      \frac{\ln \num{0.854}}{\num{1.210e-4}} &= \num{1304}
+     \end{align*}
+    \end{calculation}
+   }
+
+   Protože poločas rozpadu byl zadán v letech, je stáří sochy \num{1304} let.
+  }
+
+  \subsubsection{Příklad 3.}
+   \paragraph{Zadání}
+   Vypočítejte součin rozpustnosti \ilm{CaF_2}, je-li koncentrace fluoridových aniontů v roztoku \num{4.273e-4} \si{\mpdm}.
+
+   \FloatJail{
+   \paragraph{Výpočet}
+   Dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouštění vznikat víc iontů.
+   \begin{calculation}
+    \begin{align*}
+     K_S &= [Ca^{2+}][F^-]^2 \\
+     K_S &= c \cdot (2c)^2\:(\text{Z jednoho \ilm{CaF_2} vzniknou dva \ilm{F^-}}) \\
+     K_S &= 4c^3 \\
+     K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}[F^-]\right)^3 \\
+     K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\num{4.273e-4}\right)^3 \\
+     K_S &= \num{3.9e-11}
+    \end{align*}
+   \end{calculation}
+  }
+
+  \subsubsection{Příklad 4.}
+   \paragraph{Zadání}
+   Vypočítejte podmíněnou konstantu stability \ilm{\beta'(CuY)}, když \ilm{\log \beta(CuY)} = \num{18.8}. Byly k dispozici dvě tabulky, jedna se závislostí \ilm{\alpha(H)} na pH a druhá se závislostí \ilm{\log [NH_3]} na \ilm{\alpha_{something}}. Mělo se spočítat \ilm{\beta'} při
+   \begin{itemize}
+    \item pH = 4
+    \item pH = \num{9.1}, kterého bylo docíleno přidáním čpavku (\ilm{pK_b} = \num{4.75}).
+   \end{itemize}
+
+   \paragraph{Výpočet}
+   Skutečnost, že nemám k dipozici tu tabulku s koeficienty vedlejších reakcí úspěšně eliminuje jakoukoliv možnost to spočítat, ale předpokládám, že to bude o něco komplikovanější obdoba \hyperref[cmpl:cond_stab]{tohoto}.
+
+  \subsubsection{Příklad 5.}
+   \paragraph{Zadání}
+    Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \num{60}\mL\space roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \num{25}\mL\space roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\
+    \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+     \ilm{E^f(Sb^{5+}/Sb^{3+})} && \num{0.69}\space\si{\volt} \\
+     \ilm{E^f(BrO_3^-/Br^-)} && \num{1.52}\space\si{\volt} \\
+    \end{tabular}
+
+   \FloatJail{
+    \paragraph{Výpočet}
+    Nejdřív je nutné napsat si rovnici reakce, která jest následující
+    \FloatJail{
+    \begin{theorem}
+     \rmm{6\: H^+ + 3\: Sb^{3+} + BrO_3^- \Rightarrow 3\: Sb^{5+} + Br^- + 3\:H_2O}
+    \end{theorem}
+    }
+    Bromičnanový anion je silnějším oxidačním činidlem než antimonitý kation - viz hodnoty formálních redoxních potenciálů - reakce tedy poběží tak, jak je zapsána.
+
+    Dál je nutné si všimnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci všech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \num{20}\mL\space použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo:
+
+    \FloatJail{
+    \begin{calculation}
+     \begin{align*}
+      E &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \frac{c_{BrO_3^-}V_{BrO_3^-} - \frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}}{\frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}} \\
+      E &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \num{0.25} \\
+      E &= \num{1.514}\:[\si{\volt}]
+     \end{align*}
+    \end{calculation}
+    }
+
+    Nádhera\dots\space A to pH je v zadání jako proč? \\
+    Korekce na nejednotkovou aktivitu \ilm{H^+} iontů se dá provést tak, že se prostě přepočítá redoxní potenciál příslušné reakce. Uvažuje se, že pH a tudíž i koncentrace \ilm{H^+} se během elektrochemické reakce nebude měnit a proto lze jeho vliv přímo zahrnout do redoxního potenciálu.
+    \FloatJail{
+    \begin{calculation}
+     \begin{align*}
+      E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log [H^+]^6 \\
+      E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log 10^{-12} \\
+      E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \num{0.009867} \cdot \left(-12\right) \\
+      E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.402}\:[\si{\volt}]
+     \end{align*}
+    \end{calculation}
+    }
+
+    Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyšlo by pak \ilm{E = \num{1.396}\:\si{\volt}}.
+    
+   }
+
 \end{document}
\ No newline at end of file