From: Michal Malý Date: Fri, 16 Oct 2015 17:16:33 +0000 (+0200) Subject: - Zjednodušeno řešení výpočtu rovnovážného potenciálu X-Git-Tag: 1.5.0 X-Git-Url: https://gitweb.devoid-pointer.net/?a=commitdiff_plain;h=2aeb7e5b440a96a47be2a25e50464822fbba5682;p=tzach_problems.git - Zjednodušeno řešení výpočtu rovnovážného potenciálu - Standardizovanější reference - Version bump --- diff --git a/tzach_problems_solved.tex b/tzach_problems_solved.tex index f542f99..be521c1 100644 --- a/tzach_problems_solved.tex +++ b/tzach_problems_solved.tex @@ -127,16 +127,19 @@ \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@devoid-pointer.net}{madcatxster@devoid-pointer.net} \\ \textbf{Download} & \url{http://devoid-pointer.net/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\ \textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{http://gitweb.devoid-pointer.net/?p=tzach_problems.git} \\ - \textbf{Online generátor několika základních příkladů} & \url{http://aperture.devoid-pointer.net} \\ \textbf{Poznámky} & Některé PDF prohlížeče (např. integrovaný prohlížeč Firefoxu) nezobrazují matematické výrazy správně. \\ \multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\ \multicolumn{2}{l}{ \begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}} + 1.5.0 && Příklad na výpočet pH roztoku fenolu nebyl vyřeÅ¡en správně \\ + && Oprava několika chybně zapsaných čísel, chybějících exponentů atp. \\ + && ZjednoduÅ¡eno řeÅ¡ení výpočtu v příkladu~\ref{bonus:b_5} \\ + && Vnitřní úpravy formátování \\ 1.4.0 && Přepracováno vysvětlení výpočtu rovnovážné konstanty redoxní reakce \\ 1.3.2 && Opravena chybně dosazená K\textsubscript*{A} v příkladu~\ref{prec:ks_buffer_ph} \\ && Opraveno chybně dosazené [OH\textsuperscript*{-}] v příkladu~\ref{prec:ks_buffer_ph} \\ - && Opraven prohozený čitatel s jmenovatelem ve výpočtu kontroly autoprotolýzy v příkladu~\ref{bonus:b_1} \\ - && Upraveno zadání a vysvětlení příkladu~\ref{bonus:a_3}, aby to dávalo aspoň nějaký smysl \\ + && Opraven prohozený čitatel s jmenovatelem ve výpočtu kontroly autoprotolýzy v příkladu~\ref{bonus:c_1} \\ + && Upraveno zadání a vysvětlení příkladu~\ref{bonus:b_3}, aby to dávalo aspoň nějaký smysl \\ 1.3.1 && V testu ze 14. 1. 2015, příkladu 5. chyběla jednotka u koncentrace ligandu \\ && Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\ && Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\ @@ -1752,7 +1755,7 @@ \subsection{Test 14. 3. 2014} \subsubsection{Příklad 1.} - \label{tests:1:1} + \label{bonus:a_1} \paragraph{Zadání} Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \SI{1.5e-5}{\mpdm}. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} @@ -1844,7 +1847,7 @@ \subsubsection{Příklad 3.} \paragraph{Zadání} - \label{bonus:a_3} + \label{bonus:b_3} Koncentrace \ilm{F^-} aniontů v nasyceném roztoku \ilm{CaF_2} je \SI{4.273e-4}{\mpdm}. Spočítejte součin rozpustnosti této látky. \paragraph{Výpočet} @@ -1873,6 +1876,7 @@ Skutečnost, že nemám k dipozici tu tabulku s koeficienty vedlejších reakcí úspěšně eliminuje jakoukoliv možnost to spočítat, ale předpokládám, že to bude o něco komplikovanější obdoba \hyperref[cmpl:cond_stab]{tohoto}. \subsubsection{Příklad 5.} + \label{bonus:b_5} \paragraph{Zadání} Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \SI{60}{\mL} roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \SI{25}{\mL} roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} @@ -1881,6 +1885,8 @@ \end{tabular} \paragraph{Výpočet} + Zadání neuvádí koncentrace přísluÅ¡ných iontů v obou roztocích, budeme tedy líně předpokládat, že jsou stejné. Kdyby nebyly, muselo by se to uvažovat ve výpočtu, celkový postup by se ale nezměnil. + Nejdřív je nutné napsat si rovnici reakce, která jest následující \FloatJail{theorem}{Rovnice reakce}{ @@ -1889,40 +1895,34 @@ Bromičnanový anion je silnějším oxidačním činidlem než antimonitý kation - viz hodnoty formálních redoxních potenciálů - reakce tedy poběží tak, jak je zapsána. - Dál je nutné si vÅ¡imnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci vÅ¡ech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \SI{20}{\mL} použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo: + Dál je nutné si vÅ¡imnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci vÅ¡ech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \SI{20}{\mL} použitého roztoku bromičnanu. Rovnice redoxní reakce bromičnanu na bromidový ion vypadá takto: - \FloatJail{calculation}{Výpočet potenciálu v daném bodě titrace}{ - \begin{align*} - E &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \frac{c_{BrO_3^-}V_{BrO_3^-} - \frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}}{\frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}} \\ - E &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \num{0.25} \\ - E &= \num{1.514}\:[\si{\volt}] - \end{align*} + \FloatJail{theorem}{BrO\textsubscript*{3}\textsuperscript*{-} na Br\textsuperscript{-}}{ + \rmm{BrO_3^- + 6\: e^- + 6\: H^+ \rightleftharpoons Br^- + 3\: H_2O} } - \noindent Nádhera\dots\space A to pH je v zadání jako proč? \\ - Korekce na nejednotkovou aktivitu \ilm{H^+} iontů se dá provést tak, že se prostě přepočítá redoxní potenciál přísluÅ¡né reakce. Uvažuje se, že pH a tudíž i koncentrace \ilm{H^+} se během elektrochemické reakce nebude měnit a proto lze jeho vliv přímo zahrnout do redoxního potenciálu. - - \FloatJail{calculation}{Výpočet potenciálu, je-li uvažován vliv pH}{ + \FloatJail{calculation}{Výpočet potenciálu v daném bodě titrace}{ \begin{align*} - E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log [H^+]^6 \\ - E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log 10^{-12} \\ - E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \num{0.009867} \cdot \left(-12\right) \\ - E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \SI{1.402}{\volt} + E &= E^f\left(BrO_3^-/Br^-\right) + \frac{\num{0.0592}}{n} \log \frac{[BrO_3^-][H^+]^6}{[Br^-]} \\ + & \text{Koncentrace bromičnanu a bromidu se musí spočítat, viz slidy z přednášky. Nejde o nic složitého.} \\ + E &= E^f\left(BrO_3^-/Br^-\right) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \frac{\left(c_{BrO_3^-}V_{BrO_3^-} - \frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}\right) \cdot \left(10^{-2}\right)^6}{\frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}} \\ + E &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log\left(\num{0.25} \cdot 10^{-12}\right) \\ + E &= \SI{1.396}{\volt} \end{align*} } - Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyÅ¡lo by pak E = \SI{1.396}{\volt}. + Příklad je možné řeÅ¡it i tak, že se k formálnímu redoxnímu potenciálu \uv{připočítá} vliv pH. V následném výpočtu potenciálu se pak uvažuje jen poměr koncentrací bromičnanu a bromidu. \subsection{Test 14. 1. 2015} \subsubsection{Příklad 1.} \paragraph{Zadání} - \label{bonus:b_1} + \label{bonus:c_1} Odvoďte vÅ¡eobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}} \\ \begin{tabular}{lc<{=~}r} \ilm{pK_A} && \num{4,31} \end{tabular} - \noindent (\emph{Protože jde o stejný příklad jako \hyperref[tests:1:1]{zde}, je k vyřeÅ¡ení použit drobně odliÅ¡ný postup užívající pK\textsubscript*{B} a [OH\textsuperscript*{-}], aby čtenář neupadl nudou do kómatu.}) + \noindent (\emph{Protože jde o stejný příklad jako \hyperref[bonus:a_1]{zde}, je k vyřeÅ¡ení použit drobně odliÅ¡ný postup užívající pK\textsubscript*{B} a [OH\textsuperscript*{-}], aby čtenář neupadl nudou do kómatu.}) \paragraph{Výpočet} Zcela standardní příklad na \hyperref[ph:weak_acid_strg_base]{sůl slabé kyseliny a silné báze}.