\begin{center}
\label{intro:info}
\begin{tabular}{b{3cm}>{\raggedleft\arraybackslash}p{11cm}}
- \textbf{Verze} & 1.3.1 (\today) \\
+ \textbf{Verze} & 1.3.2 (\today) \\
\textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@devoid-pointer.net}{madcatxster@devoid-pointer.net} \\
\textbf{Download} & \url{http://devoid-pointer.net/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\
\textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{http://gitweb.devoid-pointer.net/?p=tzach_problems.git} \\
\multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\
\multicolumn{2}{l}{
\begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}}
+ 1.3.2 && Opravena chybně dosazená K\textsubscript*{A} v příkladu~\ref{prec:ks_buffer_ph} \\
+ && Opraveno chybně dosazené [OH\textsuperscript*{-}] v příkladu~\ref{prec:ks_buffer_ph} \\
+ && Opraven prohozený čitatel s jmenovatelem ve výpočtu kontroly autoprotolýzy v příkladu~\ref{bonus:b_1} \\
+ && Upraveno zadání a vysvětlení příkladu~\ref{bonus:a_3}, aby to dávalo aspoň nějaký smysl \\
1.3.1 && V testu ze 14. 1. 2015, příkladu 5. chyběla jednotka u koncentrace ligandu \\
&& Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\
&& Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\
1.3.0 && Přidáno zadání testu z 14. 1. 2015 \\
- 1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu 2.5 \\
+ 1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu~\ref{ac:edta} \\
&& Opravena definice součinu rozpustnosti \\
1.2.0 && Přidáno zadání testu z 14. 3. 2014 \\
- 1.1.2 && Použít korektnější výraz \emph{konstanta stability} místo \emph{disociační konstanta}, doplnit zadání u příkladu 5.2 \\
+ 1.1.2 && Použít korektnější výraz \emph{konstanta stability} místo \emph{disociační konstanta}, doplnit zadání u příkladu~\ref{cmpl:cond_stab} \\
1.1.1 && V příkladu na pH kyselého pufru chybně uveden střední aktivitní koeficient \\
1.1.0 && Oprava spousty překlepů a dalších drobných nedostatků
\end{tabular*}
\subsection{Výpočet pH vícesytné kyseliny - EDTA}
\paragraph{Zadání}
+ \label{ac:edta}
Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku EDTA o koncentraci \num{1,0e-2} \mpdm. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_{A,1}}(EDTA) && \num{1,99} \\
\subsubsection{Příklad \uv{C}}
\label{prec:ks_buffer_ph}
\paragraph{Zadání}
- Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \mpdm\space může existovat v roztoku, který obsahuje \num{0,5}~\mpdm\space \ilm{NH_4Cl} a \num{0,1}~\mpdm\space \ilm{NH_3}?
+ Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \mpdm\space může existovat v roztoku, který obsahuje \num{0,5}~\mpdm\space \ilm{NH_4Cl} a \num{0,1}~\mpdm\space \ilm{NH_3}? \\
+ \begin{tabular}{l>{=}cr}
+ \ilm{K_A(NH_{4}^{+})} && \num{5,55e-10}
+ \end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
Příklad je typově skoro stejný jako \hyperref[prec:ks_fe_hyd]{dva předchozí}. Známe pH roztoku, takže známe koncentraci \ilm{OH^-}.
\FloatJail{calculation}{pH roztoku}{
\begin{align*}
- pH &= pKa + \log\frac{c_B}{c_{BHCl}} \\
- pH &= -\log\left(\num{-5,55e-11}\right) + \log\frac{\num{0,1}}{\num{0,5}} \\
+ pH &= pK_{A} + \log\frac{c_B}{c_{BHCl}} \\
+ pH &= -\log\left(\num{5,55e-10}\right) + \log\frac{\num{0,1}}{\num{0,5}} \\
pH &= \num{8,556} \\
pOH &= \num{5,443}
\end{align*}
\begin{align*}
K_S &= [Mg^{2+}] [OH^-]^2 \\
[Mg^{2+}] &= \frac{K_S}{[OH^-]^2} \\
- [Mg^{2+}] &= \frac{\num{1,1e-11}}{\num{1,1e-11}} \\
+ [Mg^{2+}] &= \frac{\num{1,1e-11}}{\num{1,3e-11}} \\
[Mg^{2+}] &= \num{0,846}\:[\mpdm]
\end{align*}
}
\paragraph{Zadání}
Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \num{1.5e-5}\si{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
- \ilm{pK_a} && \num{4.31}
+ \ilm{pK_A} && \num{4.31}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
\subsubsection{Příklad 3.}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte součin rozpustnosti \ilm{CaF_2}, je-li koncentrace fluoridových aniontů v roztoku \num{4.273e-4} \si{\mpdm}.
+ \label{bonus:a_3}
+ Koncentrace \ilm{F^-} aniontů v nasyceném roztoku \ilm{CaF_2} je \SI{4.273e-4}{\mpdm}. Spočítejte součin rozpustnosti této látky.
\paragraph{Výpočet}
- Dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouštění vznikat víc iontů.
-
- \textcolor{sovietred}{Součin rozpustnosti je termodynamická konstanta charakteristická pro danou látku. Na koncentraci iontů v roztoku nezávisí, takže zadání tohoto znění nedává tak docela smysl. Příklad byl nejspíš zadán obráceně, tedy kolik \ilm{CaF_2} se rozpustí v roztoku obsahujícím danou koncentraci F\textsuperscript*{-} iontů.}
+ Protože jde o nasycený roztok, dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouštění vznikat víc iontů.
\FloatJail{calculation}{Výpočet součinu rozpustnosti}{
\begin{align*}
K_S &= [Ca^{2+}][F^-]^2 \\
- K_S &= c \cdot (2c)^2\:(\text{Z jednoho \ilm{CaF_2} vzniknou dva \ilm{F^-}}) \\
- K_S &= 4c^3 \\
- K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}[F^-]\right)^3 \\
+ K_S &= c \cdot (2c)^2\:\left(\text{Z jednoho \ilm{CaF_2} vzniknou dva \ilm{F^-}}\right) \\
+ K_S &= 4c^3 \left(\text{Součin rozpustnostni \ilm{CaF_2}, přičemž \emph{c} zde znamená koncentraci \ilm{CaF_2}, který je rozpuštěn.}\right) \\
+ K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}[F^-]\right)^3 \left(\text{Ze dvou \ilm{F^-} iontů vznikne jedna molekula \ilm{CaF_2}, proto se [\ilm{F^-}] dělí dvěma}\right) \\
K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\num{4.273e-4}\right)^3 \\
K_S &= \num{3.9e-11}
\end{align*}
\subsection{Test 14. 1. 2015}
\subsubsection{Příklad 1.}
\paragraph{Zadání}
+ \label{bonus:b_1}
Odvoďte všeobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}} \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{pK_A} && \num{4,31}
}
\FloatJail{calculation}{Kontrola vlivu autoprotolýzy}{
- \rmm{ \frac{K_W}{[OH^-]^2} = \frac{\num{1e-14}}{\num{3,063e-15}} = \num{3,265} }
+ \rmm{ \frac{[OH^-]^2}{K_W} = \frac{\num{3,063e-15}}{\num{1e-14}} = \num{0,31} }
\infloattext{\centering Nelze zanedbat \large{\Stopsign}}
}
git://gitweb.devoid-pointer.net / tzach_problems.git / commitdiff