\newcommand{\infloattext}[1]{\parbox{\linewidth}{\vspace*{\baselineskip}#1}}
\newcommand{\uv}[1]{\glqq{#1}\grqq}
\newcommand{\FloatJail}[1]{\FloatBarrier #1 \FloatBarrier}
+\newcommand{\Rmnum}[1]{\expandafter\@slowromancap\romannumeral #1@}
\definecolor{redorange}{rgb}{1,0.2,0}
\definecolor{darkgreen}{rgb}{0.1,0.5,0.2}
\definecolor{skyblue}{rgb}{0.0,0.1,0.5}
\centering
\begin{tabular}{b{3cm}>{\raggedleft\arraybackslash}p{11cm}}
\textbf{Verze} & 1.1.2 (\today) \\
- \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@prifuk.cz}{madcatxster@prifuk.cz} \\
+ \textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@prifuk.cz}{madcatxster@gmail.com} \\
\textbf{Download} & \url{http://prifuk.cz/non_drupal/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\
\textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{git://prifuk.cz/tzach_problems} \\
\textbf{Poznámky} & Některé PDF prohlížeče (např. integrovaný prohlížeč Firefoxu) nezobrazují matematické výrazy správně. \\
\multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\
\multicolumn{2}{l}{
\begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}}
+ 1.2.0 && Přidáno zadání testu z 14. 3. 2014 \\
1.1.2 && Použít korektnější výraz \emph{konstanta stability} místo \emph{disociační konstanta}, doplnit zadání u příkladu 5.2 \\
1.1.1 && V příkladu na pH kyselého pufru chybně uveden střední aktivitní koeficient \\
1.1 && Oprava spousty překlepů a dalších drobných nedostatků
(Podle PeakMasteru je skutečné pH při uvažování všech disociačních konstant a vlivu autoprotolýzy \num{2,11})
\subsection{Výpočet pH soli slabé kyseliny a silné zásady - octan sodný}
+ \label{ph:weak_acid_strg_base}
\paragraph{Zadání}
Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku octanu sodného o koncentraci \num{1e-2}~\mpdm. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
}
\subsection{Výpočet podmíněné konstanty stability}
+ \label{cmpl:cond_stab}
\paragraph{Zadání}
Vypočítejte hodnotu podmíněné konstanty stability chelátu \ilm{Ni^{II}-EDTA} v \num{0,1}~\mpdm\space amoniakálním pufru o pH = \num{9,35}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\section*{\uv{Ad augusta per angusta}}
Právě jste úspěšně pokořili sérii příkladů, jejichž pochopení je vyžadováno pro zisk zápočtu z \emph{Teoretických základů analytické chemie}. Mnoho štěstí u zápočtového testu a \emph{may The Force be with you}.
+\section{Bonus round - (zčásti) vyřešené zápočtové testy}
+ K testům často není kompletní zadání a už vůbec k nim nejsou výsledky. Zde uvedené řešení je na těžce \href{http://www.internetslang.com/IMHO-meaning-definition.asp}{\emph{IMHO}} bázi a může být úplně špatně. Berte to spíš jako ukázku toho, co můžete od zápočtu čekat.
+
+ \subsection{Test 14. 03. 2014}
+ \subsection{Příklad 1.}
+ \paragraph{Zadání}
+ Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \num{1.5e-5}\si{\mpdm}. \\
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{pK_a} && \num{4.31}
+ \end{tabular}
+
+ \FloatJail{
+ \paragraph{Výpočet}
+ Použijeme vzorec pro výpočet pH této látky, odvození \hyperref[ph:weak_acid_strg_base]{tu}.
+
+ \FloatJail{
+ \begin{calculation}
+ \begin{align*}
+ [OH^-] &= \sqrt{\frac{K_W}{K_A} C_{NaA}} \\
+ [OH^-] &= \sqrt{\num{2.04e-10} \cdot \num{1.5e-5}} \\
+ [OH^-] &= \num{5.53e-8} [\si{\mpdm}] \\
+ pH &= \num{6.74}
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ Vychází, že pH je kyselé, což je v případě soli slabé kyseliny a silné báze zřejmá blbost; bude tedy nutné nezanedbat některý extra jev.
+
+ \begin{calculation}
+ \caption{Korekce na úbytek disociací}
+ \rmm{\frac{[OH^-]}{c_{NaA}} = \frac{\num{5.53e-8}}{\num{1.5e-5}} \approx \num{1e-3}}
+ \infloattext{\centering \checkmark OK}
+ \end{calculation}
+ \begin{calculation}
+ \caption{Korekce na vliv autoprotolýzy}
+ \rmm{\frac{[H_3O^+]}{[OH^-]} = \frac{[H_3O^+]}{K_W} = \frac{10^{-13.48}}{10^{-14}} \approx 10^{0.52}}
+ \infloattext{\centering \Stopsign Aha!}
+ \end{calculation}
+
+ \begin{calculation}
+ \caption{Výpočet s korekcí na autoprotolýzu}
+ \begin{align*}
+ [OH^-] &= \sqrt{\frac{K_W}{K_A}c_{NaA} + K_W} \\
+ [OH^-] &= \sqrt{\num{3.06e-15} + \num{1e-14}} \\
+ [OH^-] &= \num{1.14e-7} \\
+ pH &= \num{7.05}
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ \subsubsection{Příklad 2.}
+ \paragraph{Zadání}
+ Jaké je stáří dřevěné sochy, bylo-li metodou radiouhlíkového datování zjištěno, že poměr izotopů uhlíku \ilm{C^{14}:C^{12}} je \num{0.854} vůči tomuto poměru v živých rostlinách. \\
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{t_{\frac{1}{2}}} && 5730 let
+ \end{tabular}
+
+ \FloatJail{
+ \paragraph{Výpočet}
+ Tady je bohužel potřeba tušit, jak funguje radiouhlíkové datování. Na zemi se nachází víc izotopů uhlíku, \num{98.89}~\% tvoří uhlík \ilm{C^{12}}, \num{1.1}\% uhlík \ilm{C^{13}} a zbylé \num{0.01}~\% uhlík \ilm{C^{14}}. Izotopy \ilm{C^{12}} a \ilm{C^{13}} jsou stabilní, izotop \ilm{C^{14}} se rozpadá s poločasem uvedeným výše. Rostlina do své struktury zabudovává uhlík při fotosyntéze, poměr jednotlivých izotopů uhlíku v těle rostliny tedy bude úměrný poměru, v jakém se jednotlivé izotopy nacházejí v atmosféře. Mrtvá rostlina žádnou fotosyntézu neprovádí, takže množství uhlíku \ilm{C^{14}} bude pomalu klesat. Toho se dá využít k odhadu stáří rostliny.
+
+ Radioaktivní rozpad se řídí rychlostní rovnicí 1. řádu
+ \FloatJail{
+ \begin{theorem}
+ \caption{Rychlostní rovnice 1. řádu}
+ \rmm{c_A = c_{A,0} e^{-kt}}
+ \infloattext{
+ \centering
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{c_A} && Aktuální koncentrace \\
+ \ilm{c_{A,0}} && Počáteční koncentrace \\
+ k && Rychlostní konstanta \\
+ t && čas, po který reakce běží
+ \end{tabular}
+ }
+ \end{theorem}
+ }
+
+ Nejdříve je třeba spočítat rychlostí konstantu. To jde celkem jednoduše z poločasu rozpadu
+ \FloatJail{
+ \begin{calculation}
+ \caption{Rychlostní konstanta rozpadu radioaktivního uhlíku}
+ \begin{align*}
+ c_A &= c_{A,0} e^{-kt} \\
+ \frac{c_A}{c_{A,0}} &= e^{-kt} \\
+ \ln \frac{c_A}{c_{A,0}} &= -kt \\
+ \frac{\ln \frac{c_A}{c_{A,0}}}{t} &= -k \\
+ \frac{\ln \num{0.5}}{\num{5730}} &= -k\:(\text{\num{0.5} proto, že při } t = t_{\frac{1}{2}} \text{se rozpadne právě polovina částic}) \\
+ k &= \num{1,210e-4}
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ Fajn, teď stačí dosadit do rovnice. Za \ilm{c_{A,0}} použijeme \ilm{1.0}. Kdyby byly v zadání ty koncentrace zadány absolutně - což nejspíš byly - je to úplně fuk, protože jejich poměr by byl stejný.
+ \FloatJail{
+ \begin{calculation}
+ \caption{Výpočet stáří sochy}
+ \begin{align*}
+ c_A &= c_{A,0} e^{-kt} \\
+ \frac{\ln \frac{c_A}{c_{A,0}}}{-k} &= t \\
+ \frac{\ln \num{0.854}}{\num{1.210e-4}} &= \num{1304}
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ Protože poločas rozpadu byl zadán v letech, je stáří sochy \num{1304} let.
+ }
+
+ \subsubsection{Příklad 3.}
+ \paragraph{Zadání}
+ Vypočítejte součin rozpustnosti \ilm{CaF_2}, je-li koncentrace fluoridových aniontů v roztoku \num{4.273e-4} \si{\mpdm}.
+
+ \FloatJail{
+ \paragraph{Výpočet}
+ Dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouštění vznikat víc iontů.
+ \begin{calculation}
+ \begin{align*}
+ K_S &= [Ca^{2+}][F^-]^2 \\
+ K_S &= c \cdot (2c)^2\:(\text{Z jednoho \ilm{CaF_2} vzniknou dva \ilm{F^-}}) \\
+ K_S &= 4c^3 \\
+ K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}[F^-]\right)^3 \\
+ K_S &= 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\num{4.273e-4}\right)^3 \\
+ K_S &= \num{3.9e-11}
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ \subsubsection{Příklad 4.}
+ \paragraph{Zadání}
+ Vypočítejte podmíněnou konstantu stability \ilm{\beta'(CuY)}, když \ilm{\log \beta(CuY)} = \num{18.8}. Byly k dispozici dvě tabulky, jedna se závislostí \ilm{\alpha(H)} na pH a druhá se závislostí \ilm{\log [NH_3]} na \ilm{\alpha_{something}}. Mělo se spočítat \ilm{\beta'} při
+ \begin{itemize}
+ \item pH = 4
+ \item pH = \num{9.1}, kterého bylo docíleno přidáním čpavku (\ilm{pK_b} = \num{4.75}).
+ \end{itemize}
+
+ \paragraph{Výpočet}
+ Skutečnost, že nemám k dipozici tu tabulku s koeficienty vedlejších reakcí úspěšně eliminuje jakoukoliv možnost to spočítat, ale předpokládám, že to bude o něco komplikovanější obdoba \hyperref[cmpl:cond_stab]{tohoto}.
+
+ \subsubsection{Příklad 5.}
+ \paragraph{Zadání}
+ Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \num{60}\mL\space roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \num{25}\mL\space roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{E^f(Sb^{5+}/Sb^{3+})} && \num{0.69}\space\si{\volt} \\
+ \ilm{E^f(BrO_3^-/Br^-)} && \num{1.52}\space\si{\volt} \\
+ \end{tabular}
+
+ \FloatJail{
+ \paragraph{Výpočet}
+ Nejdřív je nutné napsat si rovnici reakce, která jest následující
+ \FloatJail{
+ \begin{theorem}
+ \rmm{6\: H^+ + 3\: Sb^{3+} + BrO_3^- \Rightarrow 3\: Sb^{5+} + Br^- + 3\:H_2O}
+ \end{theorem}
+ }
+ Bromičnanový anion je silnějším oxidačním činidlem než antimonitý kation - viz hodnoty formálních redoxních potenciálů - reakce tedy poběží tak, jak je zapsána.
+
+ Dál je nutné si všimnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci všech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \num{20}\mL\space použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo:
+
+ \FloatJail{
+ \begin{calculation}
+ \begin{align*}
+ E &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \frac{c_{BrO_3^-}V_{BrO_3^-} - \frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}}{\frac{1}{3}c_{Sb^{3+}}V_{Sb^{3+}}} \\
+ E &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log \num{0.25} \\
+ E &= \num{1.514}\:[\si{\volt}]
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ Nádhera\dots\space A to pH je v zadání jako proč? \\
+ Korekce na nejednotkovou aktivitu \ilm{H^+} iontů se dá provést tak, že se prostě přepočítá redoxní potenciál příslušné reakce. Uvažuje se, že pH a tudíž i koncentrace \ilm{H^+} se během elektrochemické reakce nebude měnit a proto lze jeho vliv přímo zahrnout do redoxního potenciálu.
+ \FloatJail{
+ \begin{calculation}
+ \begin{align*}
+ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log [H^+]^6 \\
+ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log 10^{-12} \\
+ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \num{0.009867} \cdot \left(-12\right) \\
+ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.402}\:[\si{\volt}]
+ \end{align*}
+ \end{calculation}
+ }
+
+ Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyšlo by pak \ilm{E = \num{1.396}\:\si{\volt}}.
+
+ }
+
\end{document}
\ No newline at end of file
git://gitweb.devoid-pointer.net / tzach_problems.git / commitdiff