\newcommand{\ilm}[1]{\(\mathrm{#1}\)}
\newcommand{\rmm}[1]{\[\mathrm{#1}\]}
-\newcommand{\mpdm}{\si{\mol\per\cubic\deci\metre}}
-\newcommand{\gpm}{\si{\gram\per\mol}}
-\newcommand{\mL}{\si{\milli\litre}}
+\newcommand{\mpdm}{\mol\per\cubic\deci\metre}
+\newcommand{\gpm}{\gram\per\mol}
+\newcommand{\mL}{\milli\litre}
\newcommand{\MV}{\milli\volt}
\newcommand{\rdcol}[2]{\multicolumn{1}{#1}{#2}}
\newcommand{\stdpot}{{\mathrlap{\textrm{\textminus}}\circ}}
\section{Protolytické rovnováhy}
\subsection{Výpočet pH silné kyseliny}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte pH roztoku kyseliny dusičné o koncentraci \num{1,0e-3}~\mpdm. Jaký vliv má na přesnost výpočtu iontová síla roztoku?
+ Vypočítejte pH roztoku kyseliny dusičné o koncentraci \SI{1,0e-3}{\mpdm}. Jaký vliv má na přesnost výpočtu iontová síla roztoku?
\paragraph{Výpočet}
Pro výpočet je nutné znát definici pH
I &= \frac{1}{2} \left(c_{H_3O^+} z_{H_3O^+}^2 + c_{NO_3^-} + z_{NO_3^-}^2\right) \\
I &= \frac{1}{2} \left(\num{1,0e-3} \cdot 1^2 + \num{1,0e-3} \cdot 1^2\right) \\
I &= \frac{1}{2} \num{2,0e-3} \\
- I &= \num{1,0e-3}\:[\mpdm]
+ I &= \SI{1,0e-3}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsection{Výpočet pH slabé kyseliny pomocí odvození z Brønstedovy rovnice - kyselina octová}
\label{ph:weak_acid}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \num{1,0e-2}~\mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \SI{1,0e-2}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A} && \num{4,75}
\end{tabular}
\subsection{Výpočet pH slabé kyseliny s odvozením Brønstedovy rovnice - fenol}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fenolu o koncentraci \num{1,0e-4} \mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fenolu o koncentraci \SI{1,0e-4}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A} && \num{9,98}
\end{tabular}
\begin{align*}
[H_3O^+] &= \sqrt{10^{\num{9,98}} \cdot \num{1e-4} + 10^{-14}} \\
[H_3O^+] &= \sqrt{\num{2,047e-14}} \\
- [H_3O^+] &= \num{1,431e-7}\:[\mpdm] \\
+ [H_3O^+] &= \SI{1,431e-7}{\mpdm} \\
pH &= \num{6,844}
\end{align*}
}
\subsection{Výpočet pH slabé báze s odvozením Brønstedovy rovnice - dimethylamin}
\label{ph:weak_base}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku dimethylaminu o koncentraci \num{1,0e-3}~\mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku dimethylaminu o koncentraci \SI{1,0e-3}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_B}(dimethylamin) && \num{3,02}
\end{tabular}
\begin{align*}
[OH^-]^2 &= K_B c_B \\
[OH^-] &= \sqrt{\num{9,550e-7}} \\
- [OH^-] &= \num{9,772e-4}\:[\mpdm] \\
+ [OH^-] &= \SI{9,772e-4}{\mpdm} \\
pOH &= \num{3,01} \\
pH &= \num{10,99}
\end{align*}
\subsection{Výpočet pH vícesytné kyseliny - EDTA}
\paragraph{Zadání}
\label{ac:edta}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku EDTA o koncentraci \num{1,0e-2} \mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku EDTA o koncentraci \SI{1,0e-2}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_{A,1}}(EDTA) && \num{1,99} \\
\ilm{pK_{A,2}}(EDTA) && \num{2,67} \\
\FloatJail{calculation}{Výpočet \ilm{[H_3O^+]} pro první disociační stupeň}{
\begin{align*}
[H_3O^+]_1 &= \sqrt{K_{A,1} c_{HA}} \\
- [H_3O^+]_1 &= \num{1,015e-2}\:[\mpdm]
+ [H_3O^+]_1 &= \SI{1,015e-2}{\mpdm}
\end{align*}
}
\end{align*}
}
- \ilm{[H_3O^+]_1 = \num{6,220e-3}}~[\mpdm]
+ \ilm{[H_3O^+]_1} = \SI{6,220e-3}{\mpdm}
\item Protože rozdíl \ilm{pK_{A,1}} a \ilm{pK_{A,2}} je menší než 3, musíme uvažovat i druhý disociační stupeň
\begin{align*}
[H_3O^+]_{celk} &= [H_3O^+]_1 + K_{A,2} \\
[H_3O^+]_{celk} &= \num{6,220e-3} + \num{2,138e-3} \\
- [H_3O^+]_{celk} &= \num{8,358e-3}\:[\mpdm] \\
+ [H_3O^+]_{celk} &= \SI{8,358e-3}{\mpdm} \\
pH &= -\log \num{8,358e-3} \\
pH &= \num{2,078}
\end{align*}
\subsection{Výpočet pH soli slabé kyseliny a silné zásady - octan sodný}
\label{ph:weak_acid_strg_base}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku octanu sodného o koncentraci \num{1e-2}~\mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku octanu sodného o koncentraci \SI{1e-2}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A(CH_3COOH)} && \num{4,75}
\end{tabular}
\subsection{Výpočet pH soli vícesytné kyseliny - fosforečnan draselný}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fosforečnanu draselného o koncentraci \num{1e-3}~\mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku fosforečnanu draselného o koncentraci \SI{1e-3}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_{A,1}} && \num{2,12} \\
\ilm{pK_{A,2}} && \num{7,21} \\
\subsection{Výpočet pH kyselého pufru}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte pH tlumivého roztoku obsahujícího \num{0,04}~\mpdm\space\ilm{NaH_2PO_4} a \num{0,02}~\mpdm\space\ilm{Na_2HPO_4}. \\
+ Vypočítejte pH tlumivého roztoku obsahujícího \SI{0,04}{\mpdm} \ilm{NaH_2PO_4} a \SI{0,02}{\mpdm} \ilm{Na_2HPO_4}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_{A,1}} && \num{2,12} \\
\ilm{pK_{A,2}} && \num{7,21} \\
I &= \frac{1}{2} \sum\limits_{i=}^{n} c_i z_i^2 \\
I &= \frac{1}{2} \left(c_{H_2PO_4^-}z_{H_2PO_4^-} + c_{HPO_4^{2-}}z_{HPO_4^{2-}} + c_{Na^+}z_{Na^+}\right) \\
I &= \frac{1}{2} \left(\num{0,04} \cdot 1^2 + \num{0,02} \cdot 2^2 + \num{0,08} \cdot 1^2\right) \\
- I &= \num{0,100}\:[\mpdm]
+ I &= \SI{0,100}{\mpdm}
\end{align*}
}
\FloatJail{}{}{
\begin{itemize}
\item
- \ilm{\num{0,03}\:\mpdm\:H_2SO_4}
+ \SI{0,03}{\mpdm} \ilm{H_2SO_4}
\begin{align*}
pH &= -\log [H_3O^+] \\
pH &= -\log \num{0,06}\:\text{(dvojsytná!)} \\
\end{align*}
\item
- \ilm{\num{0,2}\:\mpdm\:Ba(OH)_2}
+ \SI{0,2}{\mpdm} \ilm{Ba(OH)_2}
\begin{align*}
pH &= 14 +\log [OH^-] \\
pH &= 14 +\log \num{0,1}\:\text{(dvojsytná!)} \\
\subsection{Výpočet pH HCN - slabá kyselina}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny kyanovodíkové o koncentraci \num{0,5}~\mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny kyanovodíkové o koncentraci \SI{0,5}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A} && \num{9,30}
\end{tabular}
\subsection{Výpočet pH s bonusovým krokem výpočtu molární koncentrace zadané látky}
\paragraph{Zadání}
- Jaké je pH roztoku 1~\si{\gram} anilinu v 1000~\mL\space vody? \\
+ Jaké je pH roztoku \SI{1}{\gram} anilinu v \SI{1000}{\mL} vody? \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_B} && \num{9,30} \\
- \ilm{M(anilin)} && \num{93,13}\:\gpm
+ \ilm{M(anilin)} && \SI{93,13}{\gpm}
\end{tabular} \\
\textcolor{sovietred}{Pozor, v zadání je uvedeno \ilm{pK_A} místo \ilm{pK_B}, což je samozřejmě chyba.}
\subsection{Výpočet množství kyseliny nutného k přípravě roztoku o zadaném pH}
\paragraph{Zadání}
- Kolik gramů benzoové kyseliny (pKa = 4,20) je třeba rozpustit na přípravu 2000~\mL\space roztoku o pH = \num{2,85}. \\
+ Kolik gramů benzoové kyseliny (\ilm{pK_A} = 4,20) je třeba rozpustit na přípravu \SI{2000}{\mL} roztoku o pH = \num{2,85}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A} && \num{4,20} \\
- \ilm{M (C_6H_5COOH)} && \num{122,12}\:\gpm
+ \ilm{M (C_6H_5COOH)} && \SI{122,12}{\gpm}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
\frac{10^{-2 \cdot pH}}{K_A} &= c_{HA} \\
MV \frac{10^{-2 \cdot pH}}{K_A} &= m_{HA} \\
2 \cdot 1 \frac{10^{\num{-5,700}}}{10^{\num{-4,20}}} &= m_{HA} \\
- m_{HA} &= \num{7,723}\:[\si{\gram}]
+ m_{HA} &= \SI{7,723}{\gram}
\end{align*}
}
Jaké je pH 8\% octa. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A} && \num{4,75} \\
- \ilm{\rho_{ocet}} && \num{1,0097}\:\si{\gram\per\mL} \\
- \ilm{M(CH_3COOH)} && \num{60,05}\:\gpm
+ \ilm{\rho_{ocet}} && \SI{1,0097}{\gram\per\mL} \\
+ \ilm{M(CH_3COOH)} && \SI{60,05}{\gpm}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
m_{ocet} &= w \rho_{ocet} \\
c_{ocet} &= \frac{w \rho_{ocet}}{M V} \\
c_{ocet} &= \frac{\num{0,08} \cdot \num{1,0097}}{\num{60,05} \cdot \num{0,001}} \\
- c_{ocet} &= \num{1,345}\:[\mpdm]
+ c_{ocet} &= \SI{1,345}{\mpdm}
\end{align*}
}
Kolika procentní je vodný roztok amoniaku o pH = \num{10,5}. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_B(NH_3)} && \num{4,74} \\
- \ilm{M(NH_3)} && \num{17,031}~\gpm
+ \ilm{M(NH_3)} && \SI{17,031}{\gpm}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
[OH^-] &= \sqrt{K_B c_B} \\
\frac{[OH^{-}]^2}{K_B} &= c_B \\
c_B &= \frac{10^{-2 \cdot(14 - \num{10,5})}}{10^{-4,74}} \\
- c_B &= \num{5,500e-3}\:[\mpdm]
+ c_B &= \SI{5,500e-3}{\mpdm}
\end{align*}
}
\FloatJail{calculation}{Hmotnostní zlomek amoniaku v roztoku}{
\infloattext{
- Pro co nejjednodušší výpočet bude za objem vždy dosazena hodnota 1~\si{\litre}. V tomto případě totiž platí, že \ilm{c_{NH_3} = n_{NH_3}}.
+ Pro co nejjednodušší výpočet bude za objem vždy dosazena hodnota \SI{1}{\litre}. V tomto případě totiž platí, že \ilm{c_{NH_3} = n_{NH_3}}.
}
\begin{align*}
w_{NH_3} &= \frac{m_{NH_3}}{m_{celk}} \\
Jaký je součin rozpustnosti fosforečnanu stříbrného, je-li k rozpuštění jednoho gramu této sloučeniny potřeba \textcolor{sovietred}{149} litrů destilované vody. \\
\textcolor{sovietred}{V zadání je uvedeno 133 litrů, což je IMHO špatně. M i \ilm{K_S} pro \ilm{Ag_3PO_4} jsou OK, tudíž špatně musí být objem vody, ve kterém se 1~\si{\gram} fosforečnanu stříbrného rozpustí. Možná, že by to vyšlo, kdyby se uvažoval vliv iontové síly.} \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
- \ilm{M(Ag_3PO_4)} && \num{418,576}~\gpm
+ \ilm{M(Ag_3PO_4)} && \SI{418,576}{\gpm}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
c &= \frac{n}{V} \\
c &= \frac{m}{MV} \\
c &= \frac{1}{\num{418,576} \cdot 149} \\
- c &= \num{1,604e-5}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{1,604e-5}{\mpdm}
\end{align*}
}
\paragraph{Zadání}
Ve \SI{250}{\mL} nasyceného roztoku síranu barnatého je rozpuštěno právě \SI{0,607}{\milli\gram} této látky. Vypočítejte součin rozpustnosti této soli. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
- \ilm{M(BaSO_4)} && \num{233,39}~\gpm
+ \ilm{M(BaSO_4)} && \SI{233,39}{\gpm}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
c &= \frac{n}{V} \\
c &= \frac{m}{MV} \\
c &= \frac{\num{6,07e-4}}{\num{233,39} \cdot \num{0,250}} \\
- c &= \num{1,040e-5}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{1,040e-5}{\mpdm}
\end{align*}
}
\paragraph{Zadání}
V jakém objemu vody se rozpustí právě jeden gram sulfidu rtuťnatého? \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
- \ilm{M(HgS)} && \num{232,65}~\gpm \\
+ \ilm{M(HgS)} && \SI{232,65}{\gpm} \\
\ilm{K_S(HgS)} && \num{5,0e-54}
\end{tabular}
K_S &= [Hg^+][S^-] \\
K_S &= c^2 \\
c &= \sqrt{K_S} \\
- c &= \num{2,236e-27}\:[\mpdm] \\
+ c &= \SI{2,236e-27}{\mpdm} \\
\end{align*}
}
n &= \frac{m}{M} \\
c &= \frac{m}{MV} \\
V &= \frac{1}{\num{232,65} \cdot \num{2,236e-27}} \\
- V &= \num{1,922e24}\:[\si{\cubic\deci\metre}] \\
- V &= \num{1,922e18}\:[\si{\cubic\kilo\metre}]
+ V &= \SI{1,922e24}{\cubic\deci\metre} \\
+ V &= \SI{1,922e18}{\cubic\kilo\metre}
\end{align*}
- \infloattext{
- (Jen tak mimochodem, celkový objem vody v oceánech je \num{1,37e9}~\si{\cubic\kilo\metre})
- }
+ \infloattext{(Jen tak mimochodem, celkový objem vody v oceánech je \SI{1,37e9}{\cubic\kilo\metre})}
}
\subsection{Výpočet součinu rozpustnosti látek z údajů o jejich rozpustnosti}
\subsubsection{Příklad \uv{D}}
\paragraph{Zadání}
- \num{0,2608}~\si{\gram} \ilm{Ag_2CrO_4} (M = \ilm{331,77}~\gpm) v 6 litrech nasyceného roztoku.
+ \SI{0,2608}{\gram} \ilm{Ag_2CrO_4} (M = \SI{331,77}{\gpm}) v 6 litrech nasyceného roztoku.
\paragraph{Výpočet}
Výpočet je stejný jako v \hyperref[prec:ks]{prvním příkladu}
\FloatJail{calculation}{Rozpuštěná koncentrace \ilm{Ag_2CrO_4}}{
\begin{align*}
c &= \frac{\num{0,2608}}{6 \cdot \num{331,77}} \\
- c &= \num{1,310e-4}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{1,310e-4}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsubsection{Příklad \uv{F}}
\paragraph{Zadání}
- \num{0,165}~\si{\milli\gram} \ilm{Pb_3(PO_4)_2} (M = \num{811,58}~\gpm) v 1200 ml nasyceného roztoku.
+ \SI{0,165}{\milli\gram} \ilm{Pb_3(PO_4)_2} (M = \SI{811,58}{\gpm}) v \SI{1200}{\milli\litre} nasyceného roztoku.
\FloatJail{calculation}{Rozpuštěná koncentrace \ilm{Pb_3(PO_4)_2}}{
\begin{align*}
c &= \frac{m}{MV} \\
c &= \frac{\num{1,65e-4}}{\num{811,58} \cdot \num{1,2}} \\
- c &= \num{1,694e-7}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{1,694e-7}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsection{Výpočet rozpustnosti látky v roztoku, který obsahuje další dobře rozpustnou látku, která má/nemá s danou látkou společný ion}
\subsubsection{Příklad \uv{A}}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \num{0,01}~\mpdm \ilm{KNO_3} \\
+ Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \SI{0,01}{\mpdm} \ilm{KNO_3} \\
\begin{tabular}{l<{=}cr}
\ilm{K_S(AgCl)} && \num{2e-10}
\end{tabular}
\begin{align*}
I &= \frac{1}{2} \sum\limits_{i=1}^n c_i z_i^2 \\
I &= \frac{1}{2} (\num{0,01} \cdot 1^2 + \num{0,01} \cdot 1^2) \\
- I &= \num{0,01}\:[\mpdm]
+ I &= \SI{0,01}{\mpdm}
\end{align*}
}
K_S &= c^2 \gamma^2 \\
c^2 &= \frac{K_S}{\gamma^2} \\
c &= \frac{\sqrt{K_S}}{\gamma} \\
- c &= \num{1,573e-5}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{1,573e-5}{\mpdm}
\end{align*}
\infloattext{
- \textcolor{sovietred}{V oficiálních výsledcích je uvedeno \num{1,41e-5}~\mpdm, což by byla pravda, kdyby se neuvažoval vliv iontové síly \ilm{KNO_3}}
+ \textcolor{sovietred}{V oficiálních výsledcích je uvedeno \SI{1,41e-5}{\mpdm}, což by byla pravda, kdyby se neuvažoval vliv iontové síly \ilm{KNO_3}}
}
}
\subsubsection{Příklad \uv{B}}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \num{0,01}~\mpdm \ilm{KCl} \\
+ Vypočítejte molární rozpustnost AgCl v \SI{0,01}{\mpdm} \ilm{KCl} \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{K_S(AgCl)} && \num{2e-10}
\end{tabular}
K_S &= [Ag] c_{Cl^-} \\
[Ag] &= \frac{K_S}{c_{Cl^-}} \\
[Ag] &= \frac{\num{2e-10}}{\num{0,01}} \\
- [Ag] &= \num{2e-8}\:[\mpdm]
+ [Ag] &= \SI{2e-8}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsection{Rozpouštění látky při promývání}
\paragraph{Zadání}
- Kolik mg thallia přejde do roztoku, jestliže sraženina chromanu thalného byla na filtru třikrát promyta 50~\mL\space vody (předpokládejte, bylo vždy dosaženo rovnováhy mezi tuhou fází a roztokem).
+ Kolik mg thallia přejde do roztoku, jestliže sraženina chromanu thalného byla na filtru třikrát promyta \SI{50}{\mL} vody (předpokládejte, bylo vždy dosaženo rovnováhy mezi tuhou fází a roztokem). \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
- \ilm{M(Tl)} && \num{204,37}~\gpm \\
+ \ilm{M(Tl)} && \SI{204,37}{\gpm} \\
\ilm{K_S(Tl_2CrO_4)} && \num{9,8e-13}
\end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
- Spočítá se rozpustnost chromanu thallného v 50~\mL\space vody a výsledek se vynásobí třemi :)
+ Spočítá se rozpustnost chromanu thallného v \SI{50}{\mL} vody a výsledek se vynásobí třemi :)
\FloatJail{calculation}{Molární rozpustnost}{
\begin{align*}
K_S &= [Tl^+]^2[CrO_4^-] \\
K_S &= 4c^3 \\
c &= \sqrt{K_S} \\
- c &= \num{6,257e-5}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{6,257e-5}{\mpdm}
\end{align*}
}
- \FloatJail{calculation}{Hmotnost thallia rozpuštěného v 50~\mL vody}{
+ \FloatJail{calculation}{Hmotnost thallia rozpuštěného v \SI{50}{\mL} vody}{
\begin{align*}
n_{Tl_2CrO_4} &= cV \\
n_{Tl} &= 2n_{Tl_2CrO_4} \\
m_{Tl} &= 2 \cdot cVM \\
m_{Tl} &= 2 \cdot \num{6,257e-5} \cdot \num{0,05} \cdot \num{204,37} \\
- m_{Tl} &= \num{0,00128}\:[\si{\gram}] \\
+ m_{Tl} &= \SI{0,00128}{\gram} \\
m_{Tl, celk} &= 3 m_{Tl} \\
- m_{Tl, celk} &= \num{0,00384}\:[\si{\gram}]
+ m_{Tl, celk} &= \SI{0,00384}{\gram}
\end{align*}
}
K_S &= c \cdot {10^{-(14-pH)}}^3 \\
c &= \frac{K_S}{10^{3(-14+pH)}} \\
c &= \frac{\num{1e-32}}{10^{-30}} \\
- c &= \num{1e-2}\:[\mpdm]
+ c &= \SI{1e-2}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsubsection{Příklad \uv{A}}
\label{prec:ks_fe_hyd}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte pH, při němž se z \num{0,1}~\mpdm\space roztoku iontů \ilm{Fe^{3+}} začíná vylučovat hydroxid železitý.
+ Vypočítejte pH, při němž se z \SI{0,1}{\mpdm} roztoku iontů \ilm{Fe^{3+}} začíná vylučovat hydroxid železitý.
\paragraph{Výpočet}
- Spočítá se koncentrace \ilm{OH^-} kationů, která je přítomna v roztoku, aby se rozpustilo právě \num{0,1}~\mpdm\space\ilm{Fe^{3+}} iontů. \\
+ Spočítá se koncentrace \ilm{OH^-} kationů, která je přítomna v roztoku, aby se rozpustilo právě \SI{0,1}{\mpdm} \ilm{Fe^{3+}} iontů. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{K_S(Fe(OH)_3)} && \num{2e-39}
\end{tabular}
K_S &= [Fe^{3+}] [OH^-]^3 \\
K_S &= c_{Fe^{3+}} [OH^-]^3 \\
[OH^-] &= \sqrt[3]{\frac{K_S}{c_{Fe^{3+}}}} \\
- [OH^-] &= \num{2,714e-13}\:[\mpdm]\\
+ [OH^-] &= \SI{2,714e-13}{\mpdm}\\
pH &= 14 + \log \num{2,714e-13} \\
pH &= \num{1,434}
\end{align*}
}
\subsubsection{Příklad \uv{B}}
- Vypočítejte pH, při němž se z \num{0,1}~\mpdm\space roztoku iontů \ilm{Mg^{2+}} začíná vylučovat hydroxid hořečnatý. \\
+ Vypočítejte pH, při němž se z \SI{0,1}{\mpdm} roztoku iontů \ilm{Mg^{2+}} začíná vylučovat hydroxid hořečnatý. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{K_S(Mg(OH)_2)} && \num{1,1e-11}
\end{tabular}
\subsubsection{Příklad \uv{C}}
\label{prec:ks_buffer_ph}
\paragraph{Zadání}
- Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \mpdm\space může existovat v roztoku, který obsahuje \num{0,5}~\mpdm\space \ilm{NH_4Cl} a \num{0,1}~\mpdm\space \ilm{NH_3}? \\
+ Jaká koncentrace \ilm{Mg^{2+}} v \si{\mpdm} může existovat v roztoku, který obsahuje \SI{0,5}{\mpdm} \ilm{NH_4Cl} a \SI{0,1}{\mpdm} \ilm{NH_3}? \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{K_A(NH_{4}^{+})} && \num{5,55e-10}
\end{tabular}
K_S &= [Mg^{2+}] [OH^-]^2 \\
[Mg^{2+}] &= \frac{K_S}{[OH^-]^2} \\
[Mg^{2+}] &= \frac{\num{1,1e-11}}{\num{1,3e-11}} \\
- [Mg^{2+}] &= \num{0,846}\:[\mpdm]
+ [Mg^{2+}] &= \SI{0,846}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsubsection{Příklad \uv{A}}
\label{cpx:eqc}
\paragraph{Zadání}
- \num{1,666} \si{\gram} \ilm{Al_2(SO_4)_3} (M = \num{666,41}~\gpm) bylo rozpuštěno ve \num{100,00}~\mL\space vody, smíseno s \num{50,00}~\mL\space roztoku EDTA o koncentraci \num{0,1}~\mpdm\space a zředěno na celkový objem \num{200,00}~\mL. \\
+ \num{1,666} \si{\gram} \ilm{Al_2(SO_4)_3} (M = \SI{666,41}{\gpm}) bylo rozpuštěno ve \SI{100,00}{\mL} vody, smíseno s \SI{50,00}{\mL} roztoku EDTA o koncentraci \SI{0,1}{\mpdm} a zředěno na celkový objem \SI{200,00}{\mL}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{\log \beta(AlY^-)} && \num{16,13}
\end{tabular}
\FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace \ilm{Al^{3+}} iontů}{
\[
- n_{Al_2(SO_4)_3} = \frac{m}{M} = \frac{\num{1,666}}{\num{666,41}} = \num{2,500e-3}\:[\si{\mol}]
+ n_{Al_2(SO_4)_3} = \frac{m}{M} = \frac{\num{1,666}}{\num{666,41}} = \SI{2,500e-3}{\mol}
\]
\[
- n_{Al^{3+}} = 2 \cdot n_{Al_2(SO_4)_3} = \num{5,000e-3}\:[\si{\mol}]
+ n_{Al^{3+}} = 2 \cdot n_{Al_2(SO_4)_3} = \SI{5,000e-3}{\mol}
\]
\[
- c_{Al^{3+}} = \frac{n}{V} = \frac{\num{5,000e-3}}{\num{0,2}} = \num{2,500e-2}\:[\mpdm]
+ c_{Al^{3+}} = \frac{n}{V} = \frac{\num{5,000e-3}}{\num{0,2}} = \SI{2,500e-2}{\mpdm}
\]
}
\FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace EDTA}{
\[
- c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \frac{V_{EDTA,0}}{V_{celk}} = \num{0,1} \cdot \frac{\num{50,00}}{\num{200,00}} = \num{2,500e-2}\:[\mpdm]
+ c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \frac{V_{EDTA,0}}{V_{celk}} = \num{0,1} \cdot \frac{\num{50,00}}{\num{200,00}} = \SI{2,500e-2}{\mpdm}
\]
}
\begin{align*}
[Al^{3+}] &= \sqrt{\frac{\num{2,500e-2}}{10^{\num{16,13}}}} \\
[Al^{3+}] &= \sqrt{\num{1,853e-18}} \\
- [Al^{3+}] &= \num{1,361e-9}\:[\mpdm]
+ [Al^{3+}] &= \SI{1,361e-9}{\mpdm}
\end{align*}
\subsubsection{Příklad \uv{B}}
\paragraph{Zadání}
- \num{0,828} \si{\gram} \ilm{Pb(NO_3)_2} (M = \num{331,2} \gpm) bylo rozpuštěno ve \num{100,00}~\mL\space vody a smíseno se \num{125,00} \mL\space roztoku EDTA o koncentraci \ilm{c_{EDTA,0}} = \num{0,02} \mpdm. \\
+ \SI{0,828}{\gram} \ilm{Pb(NO_3)_2} (M = \SI{331,2}{\gpm}) bylo rozpuštěno ve \SI{100,00}{\mL} vody a smíseno se \SI{125,00}{\mL} roztoku EDTA o koncentraci \ilm{c_{EDTA,0}} = \SI{0,02}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{\log \beta(PbY^-)} && \num{18,0}
\end{tabular}
\FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace \ilm{Pb^{2+}}}{
\[
- c_{Pb^{2+}} = \frac{\num{0,828}}{\num{331,2} \cdot \num{225,00}} = \num{1,111e-2}\:[\mpdm]
+ c_{Pb^{2+}} = \frac{\num{0,828}}{\num{331,2} \cdot \num{225,00}} = \SI{1,111e-2}{\mpdm}
\]
}
\FloatJail{calculation}{Analytická koncentrace EDTA}{
\[
- c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \cdot \frac{V_{EDTA}}{V_{celk}} = \num{0,02} \cdot \frac{\num{0,125}}{\num{0,225}} = \num{1,111e-2}\:[\mpdm]
+ c_{EDTA} = c_{EDTA,0} \cdot \frac{V_{EDTA}}{V_{celk}} = \num{0,02} \cdot \frac{\num{0,125}}{\num{0,225}} = \SI{1,111e-2}{\mpdm}
\]
}
[Pb^{2+}] = \sqrt{\frac{[PbY^-]}{\beta(PbY^-)}} \\
[Pb^{2+}] = \sqrt{\frac{\num{1,111e-2}}{10^{18}}} \\
[Pb^{2+}] = \sqrt{\num{1,111e-20}} \\
- [Pb^{2+}] = \num{1,054e-10}\:[\mpdm]
+ [Pb^{2+}] = \SI{1,054e-10}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsubsection{Příklad \uv{C}}
\paragraph{Zadání}
- \num{1,03e-3} \si{\mol} \ilm{Mg(SO_4)} (M = \num{120,3}~\gpm) bylo smíseno s \num{1,00e-3} \si{\mol} EDTA. \\
+ \SI{1,03e-3}{\mol} \ilm{Mg(SO_4)} (M = \SI{120,3}{\gpm}) bylo smíseno s \SI{1,00e-3}{\mol} EDTA. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{\log \beta(MgY^-)} && \num{8,6}
\end{tabular}
[MgY^-] &\approx c_L \\
[Mg^{2+}] &= c_{Mg^{2+}} - c_L \\
[Mg^{2+}] &= \num{1,030e-3} - \num{1,000e-3} \\
- [Mg^{2+}] &= \num{3,000e-5}\:[\mpdm]
+ [Mg^{2+}] &= \SI{3,000e-5}{\mpdm}
\end{align*}
}
- Uvedený výsledek \ilm{[Mg^{2+}] = \num{2e-4}\:\mpdm} by byl pravdivý, kdyby byl celkový objem roztoku \num{150,00}~\mL.
+ Uvedený výsledek \ilm{[Mg^{2+}]} = \SI{2e-4}{\mpdm} by byl pravdivý, kdyby byl celkový objem roztoku \SI{150,00}{\mL}.
\subsection{Výpočet podmíněné konstanty stability}
\label{cmpl:cond_stab}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte hodnotu podmíněné konstanty stability chelátu \ilm{Ni^{II}-EDTA} v \num{0,1}~\mpdm\space amoniakálním pufru o pH = \num{9,35}. \\
+ Vypočítejte hodnotu podmíněné konstanty stability chelátu \ilm{Ni^{II}-EDTA} v \SI{0,1}{\mpdm} amoniakálním pufru o pH = \num{9,35}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{\log \beta(Ni^{II}-EDTA)} && \num{18,6} \\
\ilm{\log \alpha(EDTA(H))} && \num{1,0} \\
\subsection{Výpočet koncentrací všech přítomných forem komplexu}
\paragraph{Zadání}
- Vypočítejte koncentraci všech přítomných chlorokomplexů kadmia v roztoku obsahujícím \num{1,00}~\mpdm\space kyseliny chlorovodíkové a \num{0,01}~\mpdm\space dusičnanu kademnatého. \\
+ Vypočítejte koncentraci všech přítomných chlorokomplexů kadmia v roztoku obsahujícím \SI{1,00}{\mpdm} kyseliny chlorovodíkové a \SI{0,01}{\mpdm} dusičnanu kademnatého. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{\log K_1} && \num{1,32} \\
\ilm{\log K_2} && \num{0,9} \\
\FloatJail{calculation}{Koncentrace jednotlivých forem komplexu}{
\begin{align*}
- [ML] &= \beta(ML)[M][L] &= \num{20,893} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{4,498e-4}\:[\mpdm] \\
- [ML_2] &= \beta(ML_2)[M][L]^2 &= \num{165,959} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{3,573e-3}\:[\mpdm] \\
- [ML_3] &= \beta(ML_3)[M][L]^3 &= \num{204,173} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{4,400e-3}\:[\mpdm] \\
- [ML_4] &= \beta(ML_4)[M][L]^4 &= \num{77,444} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \num{1,560e-3}\:[\mpdm]
+ [ML] &= \beta(ML)[M][L] &= \num{20,893} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{4,498e-4}{\mpdm} \\
+ [ML_2] &= \beta(ML_2)[M][L]^2 &= \num{165,959} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{3,573e-3}{\mpdm} \\
+ [ML_3] &= \beta(ML_3)[M][L]^3 &= \num{204,173} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{4,400e-3}{\mpdm} \\
+ [ML_4] &= \beta(ML_4)[M][L]^4 &= \num{77,444} \cdot \num{2,153e-5} \cdot 1 &= \SI{1,560e-3}{\mpdm}
\end{align*}
}
\subsection{Procentuální zastoupení dané formy komplexu v kovu}
\paragraph{Zadání}
\label{cmpl:form_percents}
- Vypočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a komplexu \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu [L] = \num{1,63e-3}~\mpdm. \\
+ Vypočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a komplexu \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu [L] = \SI{1,63e-3}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{\log K_1} && \num{3,5} \\
\ilm{\log K_2} && \num{2,5}
\subsubsection{Příklad 1.}
\label{tests:1:1}
\paragraph{Zadání}
- Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \num{1.5e-5}\si{\mpdm}. \\
+ Spočítejte pH soli slabé kyseliny a silné báze, má-li tato sůl ve vodném roztoku koncentraci \SI{1.5e-5}{\mpdm}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{pK_A} && \num{4.31}
\end{tabular}
\subsubsection{Příklad 5.}
\paragraph{Zadání}
- Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \num{60}\mL\space roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \num{25}\mL\space roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\
+ Spočítejte redoxní potenciál roztoku, který vznikl smísením \SI{60}{\mL} roztoku \ilm{Sb^{3+}} iontů a \SI{25}{\mL} roztoku \ilm{BrO_3^-} iontů a jeho pH bylo upraveno na hodnotu 2. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{E^f(Sb^{5+}/Sb^{3+})} && \num{0.69}\space\si{\volt} \\
\ilm{E^f(BrO_3^-/Br^-)} && \num{1.52}\space\si{\volt} \\
Bromičnanový anion je silnějším oxidačním činidlem než antimonitý kation - viz hodnoty formálních redoxních potenciálů - reakce tedy poběží tak, jak je zapsána.
- Dál je nutné si všimnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci všech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \num{20}\mL\space použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo:
+ Dál je nutné si všimnout, že reakce je \emph{za} ekvivalencí, tedy že je tam nadbytek oxidačního činidla. Ze stechiometrie je vidět, že na oxidaci všech antimonitých iontů na antimoničné by stačilo \SI{20}{\mL} použitého roztoku bromičnanu. Odvození vzorců je ve slidech z přednášky, takže jen letmo:
\FloatJail{calculation}{Výpočet potenciálu v daném bodě titrace}{
\begin{align*}
E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= E^f(BrO_3^-/Br^-) + \frac{\num{0.0592}}{6} \log [H^+]^6 \\
E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \frac{\num{0.0592}}{6} \log 10^{-12} \\
E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.52} + \num{0.009867} \cdot \left(-12\right) \\
- E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \num{1.402}\:[\si{\volt}]
+ E^f(BrO_3^-/Br^-),k &= \SI{1.402}{\volt}
\end{align*}
}
- Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyšlo by pak \ilm{E = \num{1.396}\:\si{\volt}}.
+ Takto přepočtený potenciál by se použil v rovnici výše, vyšlo by pak E = \SI{1.396}{\volt}.
\subsection{Test 14. 1. 2015}
\subsubsection{Příklad 1.}
K_S &= [Ag^{3+}][OH^-]^3 \\
[Ag^{3+}] &= \frac{K_S}{[OH^-]^3} \\
[Ag^{3+}] &= \frac{\num{1e-32}}{(10^{-10})^3} \\
- [Ag^{3+}] &= \num{0,01}\:[\si{\mpdm}]
+ [Ag^{3+}] &= \SI{0,01}{\mpdm}
\end{align*}
}
E_{ekv} &= \frac{n_1 E_1 + n_2 E_2}{n_1 + n_2} \\
E_{ekv} &= \frac{6 \cdot \num{1,360} + 2 \cdot \num{0,139}}{1 + 3} \\
E_{ekv} &= \frac{\num{8,438}}{8} \\
- E_{ekv} &= \SI{1,055}{[\volt]}
+ E_{ekv} &= \SI{1,055}{\volt}
\end{align*}
}
\begin{align*}
[OH^-] &= \sqrt{K_{B,1} c_{B}} \\
[OH^-] &= \sqrt{\num{4,169e-6}} \\
- [OH^-] &= \SI{0,002}{[\mpdm]} \\
+ [OH^-] &= \SI{0,002}{\mpdm} \\
pH &= \num{11,31}
\end{align*}
}
\begin{align*}
c_B &= \frac{c_{B,0}V_0 - c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\
c_B &= \frac{\num{0,1} \cdot 10 + \num{0,5} \cdot \num{1,5}}{10 + \num{1,5}} \\
- c_B &= \SI{0,022}{[\mpdm]}
+ c_B &= \SI{0,022}{\mpdm}
\end{align*}
\begin{align*}
c_{BHCl} &= \frac{c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\
c_{BHCl} &= \frac{\num{0,5} \cdot \num{1,5}}{\num{11,5}} \\
- c_{BHCl} &= \SI{0,065}{[\mpdm]}
+ c_{BHCl} &= \SI{0,065}{\mpdm}
\end{align*}
\begin{align*}
[OH^-] &= K_{B,1} \frac{c_{B}}{c_{BHCl}} \\
[OH^-] &= \num{4,169e-5} \cdot \frac{\num{0,022}}{\num{0,065}} \\
- [OH^-] &= \SI{1,392e-5}{[\mpdm]} \\
+ [OH^-] &= \SI{1,392e-5}{\mpdm} \\
pH &= \num{9,143}
\end{align*}
}
git://gitweb.devoid-pointer.net / tzach_problems.git / commitdiff