\newcommand{\uv}[1]{\glqq{#1}\grqq}
\newcommand{\FloatJail}[3]{
\vspace{\baselineskip}
-\parbox[c]{0.90\textwidth}{
- \hrule
- \vspace*{0.3\baselineskip}
- \captionof{#1}{#2}
- \hrule
- \vspace*{0.3\baselineskip}
+\begin{minipage}{0.90\textwidth}
+ % Do not add a caption if no float type is given
+ {%
+ \ifx\\#1\\
+ \noindent\rule{\textwidth}{0.8pt}
+ \else
+ \noindent\rule{\textwidth}{0.8pt}
+ \vspace*{-1.0\baselineskip}
+ \captionof{#1}{#2}
+ \vspace*{-0.5\baselineskip}
+ \noindent\rule{\textwidth}{0.4pt}
+ \fi
+ %
+ }
#3
- \hrule
-}
+ \noindent\rule{\textwidth}{0.8pt}
+\end{minipage}
\vspace{\baselineskip}
}
-\newcommand{\FloatJailNoCap}[1]{\vspace*{\baselineskip} \begin{minipage}{0.9\textwidth} {#1} \end{minipage} \vspace*{\baselineskip}}
\newcommand{\Rmnum}[1]{\expandafter\@slowromancap\romannumeral #1@}
\definecolor{redorange}{rgb}{1,0.2,0}
\definecolor{darkgreen}{rgb}{0.1,0.5,0.2}
\ilm{\left(x^n\right)^m} && \ilm{x^{m \cdot n}} \\
\ilm{\log 10^a + \log 10^b} && \ilm{a + b} \\
\textcolor{skyblue}{\ilm{K_W}} && \ilm{[H_3O^+][OH^-]} \\
- \textcolor{skyblue}{\ilm{K_W}} && \ilm{K_A \cdot K_A}
+ \textcolor{skyblue}{\ilm{K_W}} && \ilm{K_A \cdot K_B}
\end{tabular}
\end{center}
\indent tak ne, že se tím necháte zaskočit.
\begin{center}
\label{intro:info}
\begin{tabular}{b{3cm}>{\raggedleft\arraybackslash}p{11cm}}
- \textbf{Verze} & 1.3.0 (\today) \\
+ \textbf{Verze} & 1.3.1 (\today) \\
\textbf{E-mail} & \href{mailto:madcatxster@devoid-pointer.net}{madcatxster@devoid-pointer.net} \\
\textbf{Download} & \url{http://devoid-pointer.net/tzach/tzach_problems_solved.pdf} \\
\textbf{\XeLaTeX ový zdroják} & \url{http://gitweb.devoid-pointer.net/?p=tzach_problems.git} \\
\multicolumn{2}{l}{\textbf{Changelog}} \\
\multicolumn{2}{l}{
\begin{tabular*}{\linewidth}{l>{-}cp{11cm}}
+ 1.3.1 && V testu ze 14. 1. 2015, příkladu 5. chyběla jednotka u koncentrace ligandu \\
+ && Nesmyslně uvedeno, že \ilm{K_W = K_A \cdot K_A} \\
+ && Přidán komentář k testu z 14. 3. 2014, příkladu 3. \\
1.3.0 && Přidáno zadání testu z 14. 1. 2015 \\
1.2.1 && Opraven chybný vzorec výpočtu kvadratické rovnice v příkladu 2.5 \\
&& Opravena definice součinu rozpustnosti \\
\subsection{Výpočet pH slabé kyseliny pomocí odvození z Brønstedovy rovnice - kyselina octová}
\label{ph:weak_acid}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedtovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \num{1,0e-2}~\mpdm. \\
+ Odvoďte odpovídající všeobecnou Brønstedovu rovnici a s jejím použitím vypočítejte pH roztoku kyseliny octové o koncentraci \num{1,0e-2}~\mpdm. \\
\begin{tabular}{l>{=}cr}
\ilm{pK_A} && \num{4,75}
\end{tabular}
\rmm{ [H_3O^+] = K_A \frac{c_{HA} - \textcolor{darkgreen}{[A^-]}}{[H_3O^+] - \textcolor{redorange}{[OH^-]}} }
}
- \FloatJailNoCap{
+ \FloatJail{}{}{
\infloattext{
\textcolor{redorange}{\ilm{[OH^-]}} - autoprotolýza:\\
Z předpokladu, že \ilm{[H_3O^+]} = \ilm{[A^-]} to vypadá, jako by veškeré \ilm{H_3O^+} ionty v roztoku pocházely jen z disociace kyseliny. To ale není pravda, protože jde o vodný roztok kyseliny a voda disociuje také - viz \emph{autoprotolýza}. Aby předpoklad \ilm{[H_3O^+]} = \ilm{[A^-]} fakt platil, je třeba odečíst ty \ilm{H_3O^+} ionty, které autoprotolýzou vznikly. Všechny \ilm{H_3O^+} vzniklé autoprotolýzou mají protiont \ilm{OH^-}, viz rovnice autoprotolýzy; disociací kyseliny žádné \ilm{OH^-} ionty nevznikají. Proto je potřeba od celkové koncentrace \ilm{H_3O^+} odečíst koncentraci iontů \ilm{OH^-}. Výsledek pak udává koncentraci \ilm{H_3O^+} iontů, které vznikly pouze disociací kyseliny.
}
\subsection{Výpočet pH roztoků při zadané koncentraci H\textsubscript*{3}O\textsuperscript*{+} či OH\textsuperscript*{-}}
- \FloatJailNoCap{
+ \FloatJail{}{}{
\begin{itemize}
\item \begin{align*}
pH &= -\log [H_3O^+] \\
}
\subsection{Výpočet pH ze známé koncentrace silné kyseliny či báze}
- \FloatJailNoCap{
+ \FloatJail{}{}{
\begin{itemize}
\item
\ilm{\num{0,03}\:\mpdm\:H_2SO_4}
\ilm{\alpha(M)} &-& Koeficient vedlejší reakce kovu \\
\ilm{\alpha(L)} &-& Koeficient vedlejší reakce kovu
\end{tabular}
+
}
Koeficienty vedlejších reakcí je možné vypočítat ze znalosti konstanty stability příslušného vznikajícího komplexu a koncentrace reaktantů, v tomto případě by šlo o koncentrace \ilm{NH_3} a \ilm{H_3O^+} - viz přednáška. Protože v zadání jsou uvedeny přímo koeficienty vedlejších reakcí, smrskne se výpočet na toto
\section{Bonus round - (zčásti) vyřešené zápočtové testy}
K testům často není kompletní zadání a už vůbec k nim nejsou výsledky. Některé příklady jsem si musel domyslet - kdybyste si někdo pamatoval něco, co zde není, dejte prosím vědět. Zde uvedené řešení je na těžce \href{http://www.internetslang.com/IMHO-meaning-definition.asp}{\emph{IMHO}} bázi a může být úplně špatně. Berte to spíš jako ukázku toho, co můžete od zápočtu čekat.
- \subsection{Test 14. 03. 2014}
+ \subsection{Test 14. 3. 2014}
\subsubsection{Příklad 1.}
\label{tests:1:1}
\paragraph{Zadání}
\paragraph{Výpočet}
Dá se vyjít ze vztahu pro součin rozpustnosti. Stačí pouze myslet na to, že z molekuly dané látky může při rozpouštění vznikat víc iontů.
+ \textcolor{sovietred}{Součin rozpustnosti je termodynamická konstanta charakteristická pro danou látku. Na koncentraci iontů v roztoku nezávisí, takže zadání tohoto znění nedává tak docela smysl. Příklad byl nejspíš zadán obráceně, tedy kolik \ilm{CaF_2} se rozpustí v roztoku obsahujícím danou koncentraci F\textsuperscript*{-} iontů.}
+
\FloatJail{calculation}{Výpočet součinu rozpustnosti}{
\begin{align*}
K_S &= [Ca^{2+}][F^-]^2 \\
\subsection{Test 14. 1. 2015}
\subsubsection{Příklad 1.}
\paragraph{Zadání}
- Odvoďte všeobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}}, \ilm{pK\textsubscript*{A} = \num{4,31}}
+ Odvoďte všeobecnou Brønstedovu rovnici a vypočítejte pH roztoku soli slabé kyseliny a silné báze. Koncentrace soli v roztoku je \ilm{c = \SI{1,5e-5}{\mpdm}} \\
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{pK_A} && \num{4,31}
+ \end{tabular}
\noindent (\emph{Protože jde o stejný příklad jako \hyperref[tests:1:1]{zde}, je k vyřešení použit drobně odlišný postup užívající pK\textsubscript*{B} a [OH\textsuperscript*{-}], aby čtenář neupadl nudou do kómatu.})
\subsubsection{Příklad 2.}
\paragraph{Zadání}
- Jaká je rozpustnost hydroxidu hlinitého při pH 4? \ilm{K_{S}(Al(OH)_{3}) = \num{1e-32}}
+ Jaká je rozpustnost hydroxidu hlinitého při pH 4? \\
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{K_{S}(Al(OH)_{3})} && \num{1e-32}
+ \end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
- Úplně totéž, jako v \hyperref[prec:sol_ph]{cvičných příkladech}.
+ Úplně totéž jako v \hyperref[prec:sol_ph]{cvičných příkladech}.
\FloatJail{calculation}{Rozpustnost hydroxidu hlinitého při pH 4}{
\begin{align*}
\subsubsection{Příklad 3.}
\paragraph{Zadání}
- Napište rovnici oxidace cínatých iontů dichromanem a vypočítejte potenciál v ekvivalenci
+ Napište rovnici oxidace cínatých iontů dichromanem a vypočítejte potenciál v ekvivalenci. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}r}
\ilm{E^\stdpot(Sn^{4+}/Sn^{2+})} && \SI{0.139}{\volt} \\
\ilm{E^\stdpot({Cr_2O_7}^{2-}/2\:Cr^{3+})} && \SI{1.360}{\volt} \\
E_{ekv} &= \frac{n_1 E_1 + n_2 E_2}{n_1 + n_2} \\
E_{ekv} &= \frac{6 \cdot \num{1,360} + 2 \cdot \num{0,139}}{1 + 3} \\
E_{ekv} &= \frac{\num{8,438}}{8} \\
- E_{ekv} &= \SI{1,055}{\volt}
+ E_{ekv} &= \SI{1,055}{[\volt]}
\end{align*}
}
\item Po přidání \SI{1,5}{\mL} titračního činidla
\item Po přidání \SI{2,0}{\mL} titračního činidla
\end{itemize}
- pK\textsubscript*{B,1} = \num{4,38} \\
- pK\textsubscript*{B,2} = \num{8,69}
+ \begin{tabular}{lc<{=~}r}
+ \ilm{pK_{B,1}} && \num{4,38} \\
+ \ilm{pK_{B,2}} && \num{8,69}
+ \end{tabular}
\paragraph{Výpočet}
Příklad je jen variací na jednoduché acidobazické výpočty.
\begin{align*}
[OH^-] &= \sqrt{K_{B,1} c_{B}} \\
[OH^-] &= \sqrt{\num{4,169e-6}} \\
- [OH^-] &= \num{0,002}\:[\si{\mpdm}] \\
+ [OH^-] &= \SI{0,002}{[\mpdm]} \\
pH &= \num{11,31}
\end{align*}
}
\begin{align*}
c_B &= \frac{c_{B,0}V_0 - c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\
c_B &= \frac{\num{0,1} \cdot 10 + \num{0,5} \cdot \num{1,5}}{10 + \num{1,5}} \\
- c_B &= \num{0,022}\:[\si{\mpdm}]
+ c_B &= \SI{0,022}{[\mpdm]}
\end{align*}
\begin{align*}
c_{BHCl} &= \frac{c_{HCl}V_{HCl}}{V_0 + V_{HCl}} \\
c_{BHCl} &= \frac{\num{0,5} \cdot \num{1,5}}{\num{11,5}} \\
- c_{BHCl} &= \num{0,065}\:[\si{\mpdm}]
+ c_{BHCl} &= \SI{0,065}{[\mpdm]}
\end{align*}
\begin{align*}
[OH^-] &= K_{B,1} \frac{c_{B}}{c_{BHCl}} \\
[OH^-] &= \num{4,169e-5} \cdot \frac{\num{0,022}}{\num{0,065}} \\
- [OH^-] &= \num{1,392e-5}\:[\si{\mpdm}] \\
+ [OH^-] &= \SI{1,392e-5}{[\mpdm]} \\
pH &= \num{9,143}
\end{align*}
}
\subsubsection{Příklad 5.}
\paragraph{Zadání}
- Spočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu \ilm{c_L = \num{2,5e-3}}
+ Spočítejte procentuální zastoupení komplexu ML a \ilm{ML_2} při koncentraci ligandu \\
+ \ilm{c_L = \SI{2,5e-3}{\mpdm}}. \\
\begin{tabular}{lc<{=~}S}
\ilm{\log K_1} && 3,5 \\
\ilm{\log K_2} && 2,5
\begin{align*}
\delta_{ML} &= \frac{\beta_1}{1 + X} \\
\delta_{ML} &= \frac{10^{\num{3,5}} \cdot \num{2,5e-3}}{\num{15,157}} \\
- \delta_{ML} &= \frac{7,906}{15,157} \\
+ \delta_{ML} &= \frac{\num{7,906}}{\num{15,157}} \\
\delta_{ML} &= \num{0,522} \Rightarrow \num{52,2}\:\%
\end{align*}
}
\begin{align*}
\delta_{ML_2} &= \frac{\beta_2}{1 + X} \\
\delta_{ML_2} &= \frac{10^{\num{3,5}} \cdot 10^{\num{2,5}} \cdot \left(\num{2,5e-3}\right)^2}{\num{15,157}} \\
- \delta_{ML_2} &= \frac{6,250}{15,157} \\
+ \delta_{ML_2} &= \frac{\num{6,250}}{\num{15,157}} \\
\delta_{ML_2} &= \num{0,412} \Rightarrow \num{41,2}\:\%
\end{align*}
}
git://gitweb.devoid-pointer.net / tzach_problems.git / commitdiff